Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sqrt(x^2-9)/x^4
Интеграл 1/(sqrt(2*pi))*e^((-x^2)/2)
Интеграл (5*x^4-7*x^6+3)
Интеграл x/log(x)
Производная:
sin(pi*x/3)
Идентичные выражения
sin(pi*x/ три)
синус от ( число пи умножить на x делить на 3)
синус от ( число пи умножить на x делить на три)
sin(pix/3)
sinpix/3
sin(pi*x разделить на 3)
sin(pi*x/3)dx

Решение интегралов/ sin(pi*x/3)

Интеграл sin(pi*x/3) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |     /pi*x\   
 |  sin|----| dx
 |     \ 3  /   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = \frac{\pi x}{3}$ .

Тогда пусть $du = \frac{\pi dx}{3}$ и подставим $\frac{3 du}{\pi}$ :

$\int \frac{9 \sin{\left(u \right)}}{\pi^{2}}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{3 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du = \frac{3 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
  1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{3 \cos{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{3 \cos{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{3 \cos{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                        /pi*x\
 |                    3*cos|----|
 |    /pi*x\               \ 3  /
 | sin|----| dx = C - -----------
 |    \ 3  /               pi    
 |                               
/

$$-{{3\,\cos \left({{\pi\,x}\over{3}}\right)}\over{\pi}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

 3  
----
2*pi

$${{3}\over{\pi}}-{{3\,\cos \left({{\pi}\over{3}}\right)}\over{\pi}}$$

 3  
----
2*pi

$$\frac{3}{2 \pi}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.477464829275686

0.477464829275686

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл sin(pi*x/3) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение