Производная sin(pi/(2*x))

Вы ввели [src]

   / pi\
sin|---|
   \2*x/

$$\sin{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}$$

d /   / pi\\
--|sin|---||
dx\   \2*x//

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{\pi}{2 x}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\pi}{2 x}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{1}{2 x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{\pi}{2 x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}{2 x^{2}}$

Ответ:

$- \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}{2 x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       / pi\ 
-pi*cos|---| 
       \2*x/ 
-------------
        2    
     2*x

$$- \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}{2 x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /        / pi\           \
   |  pi*sin|---|           |
   |        \2*x/      / pi\|
pi*|- ----------- + cos|---||
   \      4*x          \2*x//
-----------------------------
               3             
              x

$$\frac{\pi \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)} - \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}{4 x}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                 2    / pi\           / pi\\
   |               pi *cos|---|   3*pi*sin|---||
   |       / pi\          \2*x/           \2*x/|
pi*|- 3*cos|---| + ------------ + -------------|
   |       \2*x/          2            2*x     |
   \                   8*x                     /
------------------------------------------------
                        4                       
                       x

$$\frac{\pi \left(- 3 \cos{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)} + \frac{3 \pi \sin{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}{2 x} + \frac{\pi^{2} \cos{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}{8 x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(pi/(2*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение