Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(5-4*x-x^2)
Производная 1/((cos(x))^2)
Производная 3*sin(3*x)
Производная (-5/4*x^4+3*x^2+2*x+11)
Интеграл d{x}:
1/((cos(x))^2)
Идентичные выражения
один /((cos(x))^ два)
1 делить на (( косинус от (x)) в квадрате )
один делить на (( косинус от (x)) в степени два)
1/((cos(x))2)
1/cosx2
1/((cos(x))²)
1/((cos(x)) в степени 2)
1/cosx^2
1 разделить на ((cos(x))^2)
Похожие выражения
(sqrt(x)^(3))+1/cos(x)^(2)
(tan(x))^(1/cos(x)^(2))
1/(cos(x)^2)*x
3*x*(csc(x^2+1))/cos(x^2+1)
6/5*sqrt(4*x+2)+1/cos(x)^(25)
1/((cosx)^2)

Производная функции/ 1/((cos(x))^2)

Производная 1/((cos(x))^2)

Решение

Вы ввели [src]

     1   
1*-------
     2   
  cos (x)

$$1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx|     2   |
  \  cos (x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2*sin(x)   
--------------
          2   
cos(x)*cos (x)

$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2   \
  |    3*sin (x)|
2*|1 + ---------|
  |        2    |
  \     cos (x) /
-----------------
        2        
     cos (x)

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         2   \       
  |    3*sin (x)|       
8*|2 + ---------|*sin(x)
  |        2    |       
  \     cos (x) /       
------------------------
           3            
        cos (x)

$$\frac{8 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/((cos(x))^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение