Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(x)^7
Производная x/3+7
Производная 9*x/sqrt((x^2)+1)
Производная cos(2*x)-sqrt(3*x)+(pi/4)
Идентичные выражения
шесть / пять *sqrt(четыре *x+ два)+ один /cos(x)^(двадцать пять)
6 делить на 5 умножить на квадратный корень из (4 умножить на x плюс 2) плюс 1 делить на косинус от (x) в степени (25)
шесть делить на пять умножить на квадратный корень из (четыре умножить на x плюс два) плюс один делить на косинус от (x) в степени (двадцать пять)
6/5*√(4*x+2)+1/cos(x)^(25)
6/5*sqrt(4*x+2)+1/cos(x)(25)
6/5*sqrt4*x+2+1/cosx25
6/5sqrt(4x+2)+1/cos(x)^(25)
6/5sqrt(4x+2)+1/cos(x)(25)
6/5sqrt4x+2+1/cosx25
6/5sqrt4x+2+1/cosx^25
6 разделить на 5*sqrt(4*x+2)+1 разделить на cos(x)^(25)
Похожие выражения
6/5*sqrt(4*x-2)+1/cos(x)^(25)
6/5*sqrt(4*x+2)-1/cos(x)^(25)
6/5*sqrt(4*x+2)+1/cosx^(25)

Производная функции/ 6/5*sqrt(4*x+2)+1/cos(x)^(25)

Производная 6/5sqrt(4x+2)+1/cos(x)^(25)

Решение

Вы ввели [src]

    _________             
6*\/ 4*x + 2         1    
------------- + 1*--------
      5              25   
                  cos  (x)

$$\frac{6 \sqrt{4 x + 2}}{5} + 1 \cdot \frac{1}{\cos^{25}{\left(x \right)}}$$

  /    _________             \
d |6*\/ 4*x + 2         1    |
--|------------- + 1*--------|
dx|      5              25   |
  \                  cos  (x)/

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{6 \sqrt{4 x + 2}}{5} + 1 \cdot \frac{1}{\cos^{25}{\left(x \right)}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{6 \sqrt{4 x + 2}}{5} + 1 \cdot \frac{1}{\cos^{25}{\left(x \right)}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 4 x + 2$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x + 2\right)$ :
    1. дифференцируем $4 x + 2$ почленно:
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
      2. Производная постоянной $2$ равна нулю.
      В результате: $4$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2}{\sqrt{4 x + 2}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{12}{5 \sqrt{4 x + 2}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{25}{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{25}$ получим $25 u^{24}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 25 \sin{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{25 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{26}{\left(x \right)}}$
В результате: $\frac{25 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{26}{\left(x \right)}} + \frac{12}{5 \sqrt{4 x + 2}}$
Теперь упростим:

$\frac{25 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{26}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2 x + 1}}$

Ответ:

$\frac{25 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{26}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2 x + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      12           25*sin(x)   
------------- + ---------------
    _________             25   
5*\/ 4*x + 2    cos(x)*cos  (x)

$$\frac{12}{5 \sqrt{4 x + 2}} + \frac{25 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \cos^{25}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                  2             ___    
   25      650*sin (x)      6*\/ 2     
-------- + ----------- - --------------
   25           27                  3/2
cos  (x)     cos  (x)    5*(1 + 2*x)

$$- \frac{6 \sqrt{2}}{5 \left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{650 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{27}{\left(x \right)}} + \frac{25}{\cos^{25}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                       3              ___   
1925*sin(x)   17550*sin (x)      18*\/ 2    
----------- + ------------- + --------------
     26             28                   5/2
  cos  (x)       cos  (x)     5*(1 + 2*x)

$$\frac{18 \sqrt{2}}{5 \left(2 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{17550 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{28}{\left(x \right)}} + \frac{1925 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{26}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Производная 6/5*sqrt(4*x+2)+1/cos(x)^(25)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 6/5sqrt(4x+2)+1/cos(x)^(25)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 6/5*sqrt(4*x+2)+1/cos(x)^(25)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 6/5sqrt(4x+2)+1/cos(x)^(25)