Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
три *x*(csc(x^ два + один))/cos(x^ два + один)
3 умножить на x умножить на (csc(x в квадрате плюс 1)) делить на косинус от (x в квадрате плюс 1)
три умножить на x умножить на (csc(x в степени два плюс один)) делить на косинус от (x в степени два плюс один)
3*x*(csc(x2+1))/cos(x2+1)
3*x*cscx2+1/cosx2+1
3*x*(csc(x²+1))/cos(x²+1)
3*x*(csc(x в степени 2+1))/cos(x в степени 2+1)
3x(csc(x^2+1))/cos(x^2+1)
3x(csc(x2+1))/cos(x2+1)
3xcscx2+1/cosx2+1
3xcscx^2+1/cosx^2+1
3*x*(csc(x^2+1)) разделить на cos(x^2+1)
Похожие выражения
3*x*(csc(x^2-1))/cos(x^2+1)
3*x*(csc(x^2+1))/cos(x^2-1)
3*x*(cosec(x^2+1))/cos(x^2+1)

Производная функции/ 3*x*(csc(x^2+1))/cos(x^2+1)

Производная 3x(csc(x^2+1))/cos(x^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

       / 2    \
3*x*csc\x  + 1/
---------------
     / 2    \  
  cos\x  + 1/

$$\frac{3 x \csc{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$

  /       / 2    \\
d |3*x*csc\x  + 1/|
--|---------------|
dx|     / 2    \  |
  \  cos\x  + 1/  /

$$\frac{d}{d x} \frac{3 x \csc{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \csc{\left(x^{2} + 1 \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    $g{\left(x \right)} = \csc{\left(x^{2} + 1 \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\csc{\left(x^{2} + 1 \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
    2. Заменим $u = \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .
    3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$ :
      1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
      2. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
        
        дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        В результате: $2 x$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
    В результате: $- \frac{2 x^{2} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \csc{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      В результате: $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{2 x^{2} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} \csc{\left(x^{2} + 1 \right)} + \left(- \frac{2 x^{2} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \csc{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
Таким образом, в результате: $\frac{3 \cdot \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} \csc{\left(x^{2} + 1 \right)} + \left(- \frac{2 x^{2} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \csc{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{12 \left(- 4 x^{2} \cos{\left(2 x^{2} + 2 \right)} + \sin{\left(2 x^{2} + 2 \right)}\right)}{1 - \cos{\left(4 x^{2} + 4 \right)}}$

Ответ:

$\frac{12 \left(- 4 x^{2} \cos{\left(2 x^{2} + 2 \right)} + \sin{\left(2 x^{2} + 2 \right)}\right)}{1 - \cos{\left(4 x^{2} + 4 \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     / 2    \      2    / 2    \    / 2    \      2    / 2    \    / 2    \
3*csc\x  + 1/   6*x *cot\x  + 1/*csc\x  + 1/   6*x *csc\x  + 1/*sin\x  + 1/
------------- - ---------------------------- + ----------------------------
    / 2    \               / 2    \                       2/ 2    \        
 cos\x  + 1/            cos\x  + 1/                    cos \x  + 1/

$$- \frac{6 x^{2} \cot{\left(x^{2} + 1 \right)} \csc{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \frac{6 x^{2} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} \csc{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \frac{3 \csc{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                                                                            /     2\      2    2/     2\      2    /     2\    /     2\\            
    |       /     2\      2      2    2/     2\      2 /       2/     2\\   3*sin\1 + x /   4*x *sin \1 + x /   4*x *cot\1 + x /*sin\1 + x /|    /     2\
6*x*|- 3*cot\1 + x / + 2*x  + 2*x *cot \1 + x / + 2*x *\1 + cot \1 + x // + ------------- + ----------------- - ----------------------------|*csc\1 + x /
    |                                                                           /     2\          2/     2\                /     2\         |            
    \                                                                        cos\1 + x /       cos \1 + x /             cos\1 + x /         /            
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                          /     2\                                                                       
                                                                       cos\1 + x /

$$\frac{6 x \left(2 x^{2} \cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) - \frac{4 x^{2} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + 2 x^{2} - 3 \cot{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{3 \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) \csc{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                                                                                                      /         2/     2\       2    /     2\       2    3/     2\\        /     2\                                                      /          /     2\      2    2/     2\\                   2    2/     2\       2    /     2\    /     2\      2 /     /     2\      2    2/     2\      2 /       2/     2\\\    /     2\\            
  |       /     2\      2      2 /          2/     2\      2    3/     2\       2 /       2/     2\\    /     2\\      2 |    6*sin \1 + x /   10*x *sin\1 + x /   12*x *sin \1 + x /|   3*sin\1 + x /      2    2/     2\      2 /       2/     2\\      2 |   2   sin\1 + x /   4*x *sin \1 + x /|    /     2\   12*x *sin \1 + x /   12*x *cot\1 + x /*sin\1 + x /   6*x *\- cot\1 + x / + 2*x *cot \1 + x / + 2*x *\1 + cot \1 + x ///*sin\1 + x /|    /     2\
6*|- 3*cot\1 + x / + 6*x  - 2*x *\-3 - 6*cot \1 + x / + 2*x *cot \1 + x / + 10*x *\1 + cot \1 + x //*cot\1 + x // + 2*x *|3 + -------------- + ----------------- + ------------------| + ------------- + 6*x *cot \1 + x / + 6*x *\1 + cot \1 + x // - 6*x *|2*x  + ----------- + -----------------|*cot\1 + x / + ------------------ - ----------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------|*csc\1 + x /
  |                                                                                                                      |        2/     2\          /     2\            3/     2\   |       /     2\                                                       |          /     2\         2/     2\  |                     2/     2\                  /     2\                                                /     2\                                  |            
  \                                                                                                                      \     cos \1 + x /       cos\1 + x /         cos \1 + x /   /    cos\1 + x /                                                       \       cos\1 + x /      cos \1 + x /  /                  cos \1 + x /               cos\1 + x /                                             cos\1 + x /                                  /            
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                               /     2\                                                                                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                                                                            cos\1 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(- 6 x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + 2 x^{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) \cot{\left(x^{2} + 1 \right)} + 6 x^{2} \cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 6 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + \frac{6 x^{2} \cdot \left(2 x^{2} \cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) - \cot{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}} - 2 x^{2} \cdot \left(2 x^{2} \cot^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 10 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \cot{\left(x^{2} + 1 \right)} - 6 \cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} - 3\right) + 2 x^{2} \cdot \left(\frac{12 x^{2} \sin^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \frac{10 x^{2} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + 3\right) - \frac{12 x^{2} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} \cot{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \frac{12 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + 6 x^{2} - 3 \cot{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{3 \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) \csc{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3x(csc(x^2+1))/cos(x^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3*x*(csc(x^2+1))/cos(x^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 3x(csc(x^2+1))/cos(x^2+1)