Производная sin(a*x)

Вы ввели [src]

sin(a*x)

$$\sin{\left(a x \right)}$$

d           
--(sin(a*x))
dx

$$\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(a x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = a x$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} a x$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $a$
В результате последовательности правил:

$a \cos{\left(a x \right)}$

Ответ:

$a \cos{\left(a x \right)}$

Первая производная [src]

a*cos(a*x)

$$a \cos{\left(a x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  2         
-a *sin(a*x)

$$- a^{2} \sin{\left(a x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  3         
-a *cos(a*x)

$$- a^{3} \cos{\left(a x \right)}$$

Упростить