Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
шесть -(x+ один)*e^(-(x+ один)/ пять)
6 минус (x плюс 1) умножить на e в степени ( минус (x плюс 1) делить на 5)
шесть минус (x плюс один) умножить на e в степени ( минус (x плюс один) делить на пять)
6-(x+1)*e(-(x+1)/5)
6-x+1*e-x+1/5
6-(x+1)e^(-(x+1)/5)
6-(x+1)e(-(x+1)/5)
6-x+1e-x+1/5
6-x+1e^-x+1/5
6-(x+1)*e^(-(x+1) разделить на 5)
Похожие выражения
6-(x+1)*e^((x+1)/5)
6+(x+1)*e^(-(x+1)/5)
6-(x+1)*e^(-(x-1)/5)
6-(x-1)*e^(-(x+1)/5)

Производная функции/ 6-(x+1)*e^(-(x+1)/5)

Производная 6-(x+1)*e^(-(x+1)/5)

Решение

Вы ввели [src]

             -1 - x
             ------
               5   
6 - (x + 1)*e

$$- \left(x + 1\right) e^{\frac{- x - 1}{5}} + 6$$

  /             -1 - x\
  |             ------|
d |               5   |
--\6 - (x + 1)*e      /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- \left(x + 1\right) e^{\frac{- x - 1}{5}} + 6\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $6 - \left(x + 1\right) e^{\frac{- x - 1}{5}}$ почленно:
1. Производная постоянной $6$ равна нулю.
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = e^{\frac{- x - 1}{5}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \frac{- x - 1}{5}$ .
    2. Производная $e^{u}$ само оно.
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{- x - 1}{5}$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        дифференцируем $- x - 1$ почленно:
        
        Производная постоянной $-1$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $-1$
        
        В результате: $-1$
        
        Таким образом, в результате: $- \frac{1}{5}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{e^{\frac{- x - 1}{5}}}{5}$
    $g{\left(x \right)} = x + 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате: $- \frac{\left(x + 1\right) e^{\frac{- x - 1}{5}}}{5} + e^{\frac{- x - 1}{5}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{\left(x + 1\right) e^{\frac{- x - 1}{5}}}{5} - e^{\frac{- x - 1}{5}}$
В результате: $\frac{\left(x + 1\right) e^{\frac{- x - 1}{5}}}{5} - e^{\frac{- x - 1}{5}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x - 4\right) e^{- \frac{x}{5} - \frac{1}{5}}}{5}$

Ответ:

$\frac{\left(x - 4\right) e^{- \frac{x}{5} - \frac{1}{5}}}{5}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                     -1 - x
   -1 - x            ------
   ------              5   
     5      (x + 1)*e      
- e       + ---------------
                   5

$$\frac{\left(x + 1\right) e^{\frac{- x - 1}{5}}}{5} - e^{\frac{- x - 1}{5}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

           1   x
         - - - -
           5   5
(9 - x)*e       
----------------
       25

$$\frac{\left(- x + 9\right) e^{- \frac{x}{5} - \frac{1}{5}}}{25}$$

Упростить

Третья производная [src]

             1   x
           - - - -
             5   5
(-14 + x)*e       
------------------
       125

$$\frac{\left(x - 14\right) e^{- \frac{x}{5} - \frac{1}{5}}}{125}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 6-(x+1)*e^(-(x+1)/5)

График:

Кусочно-заданная:

Решение