Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
(пятнадцать *x- один)/(x+ три)
(15 умножить на x минус 1) делить на (x плюс 3)
(пятнадцать умножить на x минус один) делить на (x плюс три)
(15x-1)/(x+3)
15x-1/x+3
(15*x-1) разделить на (x+3)
Похожие выражения
(15*x+1)/(x+3)
(15*x-1)/(x-3)

Производная функции/ (15*x-1)/(x+3)

Производная (15*x-1)/(x+3)

Решение

Вы ввели [src]

15*x - 1
--------
 x + 3

$$\frac{15 x - 1}{x + 3}$$

d /15*x - 1\
--|--------|
dx\ x + 3  /

$$\frac{d}{d x} \frac{15 x - 1}{x + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 15 x - 1$ и $g{\left(x \right)} = x + 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $15 x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $15$
  В результате: $15$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{46}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{46}{\left(x + 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  15    15*x - 1
----- - --------
x + 3          2
        (x + 3)

$$\frac{15}{x + 3} - \frac{15 x - 1}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /      -1 + 15*x\
2*|-15 + ---------|
  \        3 + x  /
-------------------
             2     
      (3 + x)

$$\frac{2 \left(-15 + \frac{15 x - 1}{x + 3}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     -1 + 15*x\
6*|15 - ---------|
  \       3 + x  /
------------------
            3     
     (3 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(15 - \frac{15 x - 1}{x + 3}\right)}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (15*x-1)/(x+3)