Производная 5^x*sin(x)

Вы ввели [src]

 x       
5 *sin(x)

$$5^{x} \sin{\left(x \right)}$$

d / x       \
--\5 *sin(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 5^{x} \sin{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
В результате: $5^{x} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 5^{x} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$5^{x} \left(\log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$5^{x} \left(\log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x           x              
5 *cos(x) + 5 *log(5)*sin(x)

$$5^{x} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 5^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x /             2                            \
5 *\-sin(x) + log (5)*sin(x) + 2*cos(x)*log(5)/

$$5^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

 x /             3                                    2          \
5 *\-cos(x) + log (5)*sin(x) - 3*log(5)*sin(x) + 3*log (5)*cos(x)/

$$5^{x} \left(- 3 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 3 \log{\left(5 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5^x*sin(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение