Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 5^x-cos(x)

Производная 5^x-cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

 x         
5  - cos(x)

$$5^{x} - \cos{\left(x \right)}$$

d / x         \
--\5  - cos(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(5^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $5^{x} - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
В результате: $5^{x} \log{\left(5 \right)} + \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$5^{x} \log{\left(5 \right)} + \sin{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x                
5 *log(5) + sin(x)

$$5^{x} \log{\left(5 \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x    2            
5 *log (5) + cos(x)

$$5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} + \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

           x    3   
-sin(x) + 5 *log (5)

$$5^{x} \log{\left(5 \right)}^{3} - \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная 5^x-cos(x)