Производная 5^cos(x)^(2)

Вы ввели [src]

    2   
 cos (x)
5

$$5^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

  /    2   \
d | cos (x)|
--\5       /
dx

$$\frac{d}{d x} 5^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 2 \cdot 5^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$- 5^{\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- 5^{\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2                        
    cos (x)                     
-2*5       *cos(x)*log(5)*sin(x)

$$- 2 \cdot 5^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      2                                                         
   cos (x) /   2         2           2       2          \       
2*5       *\sin (x) - cos (x) + 2*cos (x)*sin (x)*log(5)/*log(5)

$$2 \cdot 5^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \left(2 \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

      2                                                                                              
   cos (x) /         2                  2                  2       2       2   \                     
4*5       *\2 - 3*sin (x)*log(5) + 3*cos (x)*log(5) - 2*cos (x)*log (5)*sin (x)/*cos(x)*log(5)*sin(x)

$$4 \cdot 5^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \left(- 2 \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5^cos(x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение