Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
пять ^cos(два *x+ три)^ четыре
5 в степени косинус от (2 умножить на x плюс 3) в степени 4
пять в степени косинус от (два умножить на x плюс три) в степени четыре
5cos(2*x+3)4
5cos2*x+34
5^cos(2*x+3)⁴
5^cos(2x+3)^4
5cos(2x+3)4
5cos2x+34
5^cos2x+3^4
Похожие выражения
5^cos(2*x-3)^4

Производная функции/ 5^cos(2*x+3)^4

Производная 5^cos(2*x+3)^4

Решение

Вы ввели [src]

    4         
 cos (2*x + 3)
5

$$5^{\cos^{4}{\left(2 x + 3 \right)}}$$

  /    4         \
d | cos (2*x + 3)|
--\5             /
dx

$$\frac{d}{d x} 5^{\cos^{4}{\left(2 x + 3 \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos^{4}{\left(2 x + 3 \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{4}{\left(2 x + 3 \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x + 3$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
    1. дифференцируем $2 x + 3$ почленно:
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      2. Производная постоянной $3$ равна нулю.
      В результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 8 \sin{\left(2 x + 3 \right)} \cos^{3}{\left(2 x + 3 \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 8 \cdot 5^{\cos^{4}{\left(2 x + 3 \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x + 3 \right)} \cos^{3}{\left(2 x + 3 \right)}$
Теперь упростим:

$- 8 \cdot 5^{\cos^{4}{\left(2 x + 3 \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x + 3 \right)} \cos^{3}{\left(2 x + 3 \right)}$

Ответ:

$- 8 \cdot 5^{\cos^{4}{\left(2 x + 3 \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x + 3 \right)} \cos^{3}{\left(2 x + 3 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       4                                           
    cos (2*x + 3)    3                             
-8*5             *cos (2*x + 3)*log(5)*sin(2*x + 3)

$$- 8 \cdot 5^{\cos^{4}{\left(2 x + 3 \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x + 3 \right)} \cos^{3}{\left(2 x + 3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       4                                                                                                         
    cos (3 + 2*x)    2          /     2                 2                 4             2                \       
16*5             *cos (3 + 2*x)*\- cos (3 + 2*x) + 3*sin (3 + 2*x) + 4*cos (3 + 2*x)*sin (3 + 2*x)*log(5)/*log(5)

$$16 \cdot 5^{\cos^{4}{\left(2 x + 3 \right)}} \left(4 \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} \cos^{4}{\left(2 x + 3 \right)} + 3 \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} - \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}\right) \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

       4                                                                                                                                                                                         
    cos (3 + 2*x) /       2                 2                 6                         4             2                        8             2       2         \                                 
64*5             *\- 3*sin (3 + 2*x) + 5*cos (3 + 2*x) + 6*cos (3 + 2*x)*log(5) - 18*cos (3 + 2*x)*sin (3 + 2*x)*log(5) - 8*cos (3 + 2*x)*log (5)*sin (3 + 2*x)/*cos(3 + 2*x)*log(5)*sin(3 + 2*x)

$$64 \cdot 5^{\cos^{4}{\left(2 x + 3 \right)}} \left(- 8 \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} \cos^{8}{\left(2 x + 3 \right)} - 18 \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} \cos^{4}{\left(2 x + 3 \right)} + 6 \log{\left(5 \right)} \cos^{6}{\left(2 x + 3 \right)} - 3 \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 5 \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x + 3 \right)} \cos{\left(2 x + 3 \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5^cos(2*x+3)^4

График:

Кусочно-заданная:

Решение