Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Производная x^2+49/x
График функции y =:
(5*x^2-x^3)/(x^2-9)
Идентичные выражения
(пять *x^ два -x^ три)/(x^ два - девять)
(5 умножить на x в квадрате минус x в кубе ) делить на (x в квадрате минус 9)
(пять умножить на x в степени два минус x в степени три) делить на (x в степени два минус девять)
(5*x2-x3)/(x2-9)
5*x2-x3/x2-9
(5*x²-x³)/(x²-9)
(5*x в степени 2-x в степени 3)/(x в степени 2-9)
(5x^2-x^3)/(x^2-9)
(5x2-x3)/(x2-9)
5x2-x3/x2-9
5x^2-x^3/x^2-9
(5*x^2-x^3) разделить на (x^2-9)
Похожие выражения
(5*x^2-x^3)/(x^2+9)
(5*x^2+x^3)/(x^2-9)

Производная функции/ (5*x^2-x^3)/(x^2-9)

Производная (5*x^2-x^3)/(x^2-9)

Решение

Вы ввели [src]

   2    3
5*x  - x 
---------
   2     
  x  - 9

$$\frac{- x^{3} + 5 x^{2}}{x^{2} - 9}$$

  /   2    3\
d |5*x  - x |
--|---------|
dx|   2     |
  \  x  - 9 /

$$\frac{d}{d x} \frac{- x^{3} + 5 x^{2}}{x^{2} - 9}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{3} + 5 x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 9$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $- x^{3} + 5 x^{2}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $10 x$
  В результате: $- 3 x^{2} + 10 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 9$ почленно:
  1. Производная постоянной $-9$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x \left(- x^{3} + 5 x^{2}\right) + \left(- 3 x^{2} + 10 x\right) \left(x^{2} - 9\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(- x^{3} + 27 x - 90\right)}{x^{4} - 18 x^{2} + 81}$

Ответ:

$\frac{x \left(- x^{3} + 27 x - 90\right)}{x^{4} - 18 x^{2} + 81}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2              /   2    3\
- 3*x  + 10*x   2*x*\5*x  - x /
------------- - ---------------
     2                     2   
    x  - 9         / 2    \    
                   \x  - 9/

$$- \frac{2 x \left(- x^{3} + 5 x^{2}\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{- 3 x^{2} + 10 x}{x^{2} - 9}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                /          2 \         \
  |                              2 |       4*x  |         |
  |                             x *|-1 + -------|*(-5 + x)|
  |             2                  |           2|         |
  |          2*x *(-10 + 3*x)      \     -9 + x /         |
2*|5 - 3*x + ---------------- - --------------------------|
  |                    2                       2          |
  \              -9 + x                  -9 + x           /
-----------------------------------------------------------
                                2                          
                          -9 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{x^{2} \left(x - 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} + \frac{2 x^{2} \cdot \left(3 x - 10\right)}{x^{2} - 9} - 3 x + 5\right)}{x^{2} - 9}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                        /          2 \                    /          2 \         \
  |                        |       4*x  |                  3 |       2*x  |         |
  |                      x*|-1 + -------|*(-10 + 3*x)   4*x *|-1 + -------|*(-5 + x)|
  |                        |           2|                    |           2|         |
  |     2*x*(-5 + 3*x)     \     -9 + x /                    \     -9 + x /         |
6*|-1 + -------------- - ---------------------------- + ----------------------------|
  |              2                       2                                2         |
  |        -9 + x                  -9 + x                        /      2\          |
  \                                                              \-9 + x /          /
-------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                       
                                       -9 + x

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{3} \left(x - 5\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{x \left(3 x - 10\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} + \frac{2 x \left(3 x - 5\right)}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (5*x^2-x^3)/(x^2-9)

График:

Кусочно-заданная:

Решение