Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
пять *x+sin(два *x)- четыре *(три *sin(x))^(один / два)
5 умножить на x плюс синус от (2 умножить на x) минус 4 умножить на (3 умножить на синус от (x)) в степени (1 делить на 2)
пять умножить на x плюс синус от (два умножить на x) минус четыре умножить на (три умножить на синус от (x)) в степени (один делить на два)
5*x+sin(2*x)-4*(3*sin(x))(1/2)
5*x+sin2*x-4*3*sinx1/2
5x+sin(2x)-4(3sin(x))^(1/2)
5x+sin(2x)-4(3sin(x))(1/2)
5x+sin2x-43sinx1/2
5x+sin2x-43sinx^1/2
5*x+sin(2*x)-4*(3*sin(x))^(1 разделить на 2)
Похожие выражения
5*x+sin(2*x)+4*(3*sin(x))^(1/2)
5*x-sin(2*x)-4*(3*sin(x))^(1/2)
5*x+sin(2*x)-4*(3*sinx)^(1/2)

Производная функции/ 5*x+sin(2*x)-4*(3*sin(x))^(1/2)

Производная 5x+sin(2x)-4(3sin(x))^(1/2)

Решение

Вы ввели [src]

                     __________
5*x + sin(2*x) - 4*\/ 3*sin(x)

$$5 x - 4 \sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \sin{\left(2 x \right)}$$

d /                     __________\
--\5*x + sin(2*x) - 4*\/ 3*sin(x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(5 x - 4 \sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $5 x - 4 \sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \sin{\left(2 x \right)}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $5$
2. Заменим $u = 2 x$ .
3. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
5. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = 3 \sin{\left(x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 \sin{\left(x \right)}$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Таким образом, в результате: $3 \cos{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{\sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
    Таким образом, в результате: $\frac{2 \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{2 \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
В результате: $2 \cos{\left(2 x \right)} + 5 - \frac{2 \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Теперь упростим:

$- 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 7 - \frac{2 \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Ответ:

$- 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 7 - \frac{2 \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                     ___       
                 2*\/ 3 *cos(x)
5 + 2*cos(2*x) - --------------
                     ________  
                   \/ sin(x)

$$2 \cos{\left(2 x \right)} + 5 - \frac{2 \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                     ___    2   
                  ___   ________   \/ 3 *cos (x)
-4*sin(2*x) + 2*\/ 3 *\/ sin(x)  + -------------
                                        3/2     
                                     sin   (x)

$$2 \sqrt{3} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sqrt{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /               ___              ___    3   \
 |             \/ 3 *cos(x)   3*\/ 3 *cos (x)|
-|8*cos(2*x) + ------------ + ---------------|
 |                ________           5/2     |
 \              \/ sin(x)       2*sin   (x)  /

$$- (8 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 \sqrt{3} \cos^{3}{\left(x \right)}}{2 \sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}})$$

Упростить

График

Производная 5*x+sin(2*x)-4*(3*sin(x))^(1/2)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5x+sin(2x)-4(3sin(x))^(1/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5*x+sin(2*x)-4*(3*sin(x))^(1/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 5x+sin(2x)-4(3sin(x))^(1/2)