Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(-x)
Производная atan(x-sqrt(1+x^2))
Производная 1/((x^2)+1)
Производная 1/(x^5)
Идентичные выражения
пять /(x^ два -x+ один)
5 делить на (x в квадрате минус x плюс 1)
пять делить на (x в степени два минус x плюс один)
5/(x2-x+1)
5/x2-x+1
5/(x²-x+1)
5/(x в степени 2-x+1)
5/x^2-x+1
5 разделить на (x^2-x+1)
Похожие выражения
5/(x^2-x-1)
5/(x^2+x+1)

Производная функции/ 5/(x^2-x+1)

Производная 5/(x^2-x+1)

Решение

Вы ввели [src]

    5     
----------
 2        
x  - x + 1

$$\frac{5}{x^{2} - x + 1}$$

d /    5     \
--|----------|
dx| 2        |
  \x  - x + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{5}{x^{2} - x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = x^{2} - x + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - x + 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    3. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $2 x - 1$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 x - 1}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{5 \cdot \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{5 \cdot \left(1 - 2 x\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{5 \cdot \left(1 - 2 x\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 5*(1 - 2*x) 
-------------
            2
/ 2        \ 
\x  - x + 1/

$$\frac{5 \cdot \left(- 2 x + 1\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /               2\
   |     (-1 + 2*x) |
10*|-1 + -----------|
   |           2    |
   \      1 + x  - x/
---------------------
                2    
    /     2    \     
    \1 + x  - x/

$$\frac{10 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

               /               2\
               |     (-1 + 2*x) |
-30*(-1 + 2*x)*|-2 + -----------|
               |           2    |
               \      1 + x  - x/
---------------------------------
                      3          
          /     2    \           
          \1 + x  - x/

$$- \frac{30 \cdot \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5/(x^2-x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение