Производная 5/(6*(sqrt(x)^5)*(x^6))

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 6 x^{6} \left(\sqrt{x}\right)^{5}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 6 x^{6} \left(\sqrt{x}\right)^{5}$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Применяем правило производной умножения:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x^{6}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$

            $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{5}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

            2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

               1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

               В результате последовательности правил:

               $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

            В результате: $\frac{5 x^{\frac{15}{2}}}{2} + 6 x^{\frac{5}{2}} x^{5}$

         Таким образом, в результате: $15 x^{\frac{15}{2}} + 36 x^{\frac{5}{2}} x^{5}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{15 x^{\frac{15}{2}} + 36 x^{\frac{5}{2}} x^{5}}{36 x^{17}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{5 \cdot \left(15 x^{\frac{15}{2}} + 36 x^{\frac{5}{2}} x^{5}\right)}{36 x^{17}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{85}{12 x^{\frac{19}{2}}}$

Ответ:

$- \frac{85}{12 x^{\frac{19}{2}}}$