Производная 5/sqrt(x^2)

Вы ввели [src]

   5   
-------
   ____
  /  2 
\/  x

$$\frac{5}{\sqrt{x^{2}}}$$

d /   5   \
--|-------|
dx|   ____|
  |  /  2 |
  \\/  x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{5}{\sqrt{x^{2}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sqrt{x^{2}}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2}}$ :
  1. Заменим $u = x^{2}$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{x}{\left|{x}\right|}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{1}{x \left|{x}\right|}$
Таким образом, в результате: $- \frac{5}{x \left|{x}\right|}$

Ответ:

$- \frac{5}{x \left|{x}\right|}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 -5  
-----
x*|x|

$$- \frac{5}{x \left|{x}\right|}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  / 1    sign(x)\
5*|--- + -------|
  \|x|      x   /
-----------------
         2       
        x

$$\frac{5 \cdot \left(\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{\left|{x}\right|}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    / 1                    2*sign(x)\
-10*|--- - DiracDelta(x) + ---------|
    \|x|                       x    /
-------------------------------------
                   3                 
                  x

$$- \frac{10 \left(- \delta\left(x\right) + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{\left|{x}\right|}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5/sqrt(x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение