Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
один /(sqrt(два *x- один))^ три + пять /sqrt(x^ два + два)
1 делить на ( квадратный корень из (2 умножить на x минус 1)) в кубе плюс 5 делить на квадратный корень из (x в квадрате плюс 2)
один делить на ( квадратный корень из (два умножить на x минус один)) в степени три плюс пять делить на квадратный корень из (x в степени два плюс два)
1/(√(2*x-1))^3+5/√(x^2+2)
1/(sqrt(2*x-1))3+5/sqrt(x2+2)
1/sqrt2*x-13+5/sqrtx2+2
1/(sqrt(2*x-1))³+5/sqrt(x²+2)
1/(sqrt(2*x-1)) в степени 3+5/sqrt(x в степени 2+2)
1/(sqrt(2x-1))^3+5/sqrt(x^2+2)
1/(sqrt(2x-1))3+5/sqrt(x2+2)
1/sqrt2x-13+5/sqrtx2+2
1/sqrt2x-1^3+5/sqrtx^2+2
1 разделить на (sqrt(2*x-1))^3+5 разделить на sqrt(x^2+2)
Похожие выражения
1/(sqrt(2*x+1))^3+5/sqrt(x^2+2)
1/(sqrt(2*x-1))^3-5/sqrt(x^2+2)
1/sqrt(2*x-1)^3+5/sqrt(x^2+2)
1/(sqrt(2*x-1))^3+5/sqrt(x^2-2)

Производная функции/ 1/(sqrt(2*x-1))^3+5/sqrt(x^2+2)

Производная 1/(sqrt(2*x-1))^3+5/sqrt(x^2+2)

Решение

Вы ввели [src]

       1              5     
1*------------ + -----------
             3      ________
    _________      /  2     
  \/ 2*x - 1     \/  x  + 2

$$1 \cdot \frac{1}{\left(\sqrt{2 x - 1}\right)^{3}} + \frac{5}{\sqrt{x^{2} + 2}}$$

d /       1              5     \
--|1*------------ + -----------|
dx|             3      ________|
  |    _________      /  2     |
  \  \/ 2*x - 1     \/  x  + 2 /

$$\frac{d}{d x} \left(1 \cdot \frac{1}{\left(\sqrt{2 x - 1}\right)^{3}} + \frac{5}{\sqrt{x^{2} + 2}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $1 \cdot \frac{1}{\left(\sqrt{2 x - 1}\right)^{3}} + \frac{5}{\sqrt{x^{2} + 2}}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x - 1$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{\frac{3}{2}}$ получим $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
    1. дифференцируем $2 x - 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $3 \sqrt{2 x - 1}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{3}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \sqrt{x^{2} + 2}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 2}$ :
    1. Заменим $u = x^{2} + 2$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2\right)$ :
      1. дифференцируем $x^{2} + 2$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Производная постоянной $2$ равна нулю.
        
        В результате: $2 x$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{x}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{5 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$
В результате: $- \frac{5 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}$
Теперь упростим:

$- \frac{5 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}$

Ответ:

$- \frac{5 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      5*x                 3           
- ----------- - ----------------------
          3/2                      3/2
  / 2    \      (2*x - 1)*(2*x - 1)   
  \x  + 2/

$$- \frac{5 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                       2   \
  |       1              3             3*x    |
5*|- ----------- + ------------- + -----------|
  |          3/2             7/2           5/2|
  |  /     2\      (-1 + 2*x)      /     2\   |
  \  \2 + x /                      \2 + x /   /

$$5 \cdot \left(\frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{7}{2}}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                         3                 \
   |        7             5*x           3*x    |
15*|- ------------- - ----------- + -----------|
   |            9/2           7/2           5/2|
   |  (-1 + 2*x)      /     2\      /     2\   |
   \                  \2 + x /      \2 + x /   /

$$15 \left(- \frac{5 x^{3}}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{7}{2}}} + \frac{3 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{7}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{9}{2}}}\right)$$

Упростить

График

Производная 1/(sqrt(2*x-1))^3+5/sqrt(x^2+2)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(sqrt(2*x-1))^3+5/sqrt(x^2+2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение