Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (1/2)^x
Производная x+(1/(x+1))
Производная e^4-5*x
Производная (sin(6*x+pi/3))*(log(3*x-7))
График функции y =:
(11*x)/(16+x^2)
Идентичные выражения
(одиннадцать *x)/(шестнадцать +x^ два)
(11 умножить на x) делить на (16 плюс x в квадрате )
(одиннадцать умножить на x) делить на (шестнадцать плюс x в степени два)
(11*x)/(16+x2)
11*x/16+x2
(11*x)/(16+x²)
(11*x)/(16+x в степени 2)
(11x)/(16+x^2)
(11x)/(16+x2)
11x/16+x2
11x/16+x^2
(11*x) разделить на (16+x^2)
Похожие выражения
11*x/(16+x^2)
(11*x)/(16-x^2)

Производная функции/ (11*x)/(16+x^2)

Производная (11*x)/(16+x^2)

Решение

Вы ввели [src]

  11*x 
-------
      2
16 + x

$$\frac{11 x}{x^{2} + 16}$$

d /  11*x \
--|-------|
dx|      2|
  \16 + x /

$$\frac{d}{d x} \frac{11 x}{x^{2} + 16}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 16$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 16$ почленно:
    1. Производная постоянной $16$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{16 - x^{2}}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{11 \cdot \left(16 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{11 \cdot \left(16 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                2   
   11       22*x    
------- - ----------
      2            2
16 + x    /      2\ 
          \16 + x /

$$- \frac{22 x^{2}}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}} + \frac{11}{x^{2} + 16}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /          2 \
     |       4*x  |
22*x*|-3 + -------|
     |           2|
     \     16 + x /
-------------------
              2    
     /      2\     
     \16 + x /

$$\frac{22 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 3\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                    /          2 \\
   |                  2 |       2*x  ||
   |               4*x *|-1 + -------||
   |          2         |           2||
   |       4*x          \     16 + x /|
66*|-1 + ------- - -------------------|
   |           2               2      |
   \     16 + x          16 + x       /
---------------------------------------
                        2              
               /      2\               
               \16 + x /

$$\frac{66 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{x^{2} + 16} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (11*x)/(16+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение