Господин Экзамен

Другие калькуляторы

11*x/(16+x^2)
Построение графика функции/ 11*x/(16+x^2)

Вы ввели:

11*x/(16+x^2)

Что Вы имели ввиду?

11*x/(16 + x^2)
 
11*x*2/(16 + x)
 
11*x/((16 + x)^2)
 
11*x/16 + x^2
 
11*x/(16 + x^2)
 
11*x*2/(16 + x)
 
11*x/16 + x^2

График функции y = 11*x/(16+x^2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
         11*x 
f(x) = -------
             2
       16 + x
f(x)=11xx2+16f{\left(x \right)} = \frac{11 x}{x^{2} + 16} 
f = 11*x/(x^2 + 16)
График функции
02468-8-6-4-2-10105-5
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
11xx2+16=0\frac{11 x}{x^{2} + 16} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 11*x/(16 + x^2).
11⋅0⋅102+1611 \cdot 0 \cdot \frac{1}{0^{2} + 16}
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−22x2(x2+16)2+11x2+16=0- \frac{22 x^{2}}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}} + \frac{11}{x^{2} + 16} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=−4x_{1} = -4
x2=4x_{2} = 4
Зн. экстремумы в точках:
(-4, -11/8)

(4, 11/8)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=−4x_{1} = -4
Максимумы функции в точках:
x1=4x_{1} = 4
Убывает на промежутках
[−4,4]\left[-4, 4\right]
Возрастает на промежутках
(−∞,−4]∪[4,∞)\left(-\infty, -4\right] \cup \left[4, \infty\right)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
22x(4x2x2+16−3)(x2+16)2=0\frac{22 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 3\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=0x_{1} = 0
x2=−43x_{2} = - 4 \sqrt{3}
x3=43x_{3} = 4 \sqrt{3}

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[−43,0]∪[43,∞)\left[- 4 \sqrt{3}, 0\right] \cup \left[4 \sqrt{3}, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
(−∞,−43]∪[0,43]\left(-\infty, - 4 \sqrt{3}\right] \cup \left[0, 4 \sqrt{3}\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(11xx2+16)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11 x}{x^{2} + 16}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(11xx2+16)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x}{x^{2} + 16}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 11*x/(16 + x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(11x2+16)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11}{x^{2} + 16}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(11x2+16)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11}{x^{2} + 16}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
11xx2+16=−11xx2+16\frac{11 x}{x^{2} + 16} = - \frac{11 x}{x^{2} + 16}
- Нет
11xx2+16=11xx2+16\frac{11 x}{x^{2} + 16} = \frac{11 x}{x^{2} + 16}
- Да
значит, функция
является
нечётной
График
График функции y = 11*x/(16+x^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор