Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
(один +x)*cos(sqrt(x+ один))/((x+ один)^ два)
(1 плюс x) умножить на косинус от ( квадратный корень из (x плюс 1)) делить на ((x плюс 1) в квадрате )
(один плюс x) умножить на косинус от ( квадратный корень из (x плюс один)) делить на ((x плюс один) в степени два)
(1+x)*cos(√(x+1))/((x+1)^2)
(1+x)*cos(sqrt(x+1))/((x+1)2)
1+x*cossqrtx+1/x+12
(1+x)*cos(sqrt(x+1))/((x+1)²)
(1+x)*cos(sqrt(x+1))/((x+1) в степени 2)
(1+x)cos(sqrt(x+1))/((x+1)^2)
(1+x)cos(sqrt(x+1))/((x+1)2)
1+xcossqrtx+1/x+12
1+xcossqrtx+1/x+1^2
(1+x)*cos(sqrt(x+1)) разделить на ((x+1)^2)
Похожие выражения
(1+x)*cos(sqrt(x-1))/((x+1)^2)
(1+x)*cos(sqrt(x+1))/((x-1)^2)
(1-x)*cos(sqrt(x+1))/((x+1)^2)

Производная функции/ (1+x)*cos(sqrt(x+1))/((x+1)^2)

Производная (1+x)*cos(sqrt(x+1))/((x+1)^2)

Решение

Вы ввели [src]

           /  _______\
(1 + x)*cos\\/ x + 1 /
----------------------
              2       
       (x + 1)

$$\frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

  /           /  _______\\
d |(1 + x)*cos\\/ x + 1 /|
--|----------------------|
dx|              2       |
  \       (x + 1)        /

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) \cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sqrt{x + 1}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}$ :
    1. Заменим $u = x + 1$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        В результате: $1$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{2 \sqrt{x + 1}}$
  В результате: $\cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)} - \frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{2 \sqrt{x + 1}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x + 2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(\cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)} - \frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{2 \sqrt{x + 1}}\right) - \left(x + 1\right) \left(2 x + 2\right) \cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{- \frac{\sqrt{x + 1} \sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- \frac{\sqrt{x + 1} \sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   /  _______\                         /  _______\              /  _______\
cos\\/ x + 1 /   (1 + x)*(-2 - 2*x)*cos\\/ x + 1 /   (1 + x)*sin\\/ x + 1 /
-------------- + --------------------------------- - ----------------------
          2                          4                         2   _______ 
   (x + 1)                    (x + 1)                 2*(x + 1) *\/ x + 1

$$\frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(x + 1\right) \cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{2 \sqrt{x + 1} \left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                       /  _______\      /  _______\
                                    cos\\/ 1 + x /   sin\\/ 1 + x /
                                    -------------- - --------------
   /  _______\        /  _______\       1 + x                 3/2  
sin\\/ 1 + x /   2*cos\\/ 1 + x /                      (1 + x)     
-------------- + ---------------- - -------------------------------
         5/2                3                  4*(1 + x)           
  (1 + x)            (1 + x)

$$- \frac{\frac{\cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{x + 1} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{2 \cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                           /  _______\        /  _______\        /  _______\     /   /  _______\      /  _______\\
                                        sin\\/ 1 + x /   3*sin\\/ 1 + x /   3*cos\\/ 1 + x /     |cos\\/ 1 + x /   sin\\/ 1 + x /|
                                        -------------- - ---------------- + ----------------   3*|-------------- - --------------|
       /  _______\        /  _______\            3/2               5/2                 2         |    1 + x                 3/2  |
  6*cos\\/ 1 + x /   3*sin\\/ 1 + x /     (1 + x)           (1 + x)             (1 + x)          \                   (1 + x)     /
- ---------------- - ---------------- + ---------------------------------------------------- + -----------------------------------
             4                 7/2                           8*(1 + x)                                               2            
      (1 + x)           (1 + x)                                                                             4*(1 + x)

$$\frac{\frac{3 \cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}}{8 \left(x + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{x + 1} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{\frac{7}{2}}}$$

Упростить

График

Производная (1+x)*cos(sqrt(x+1))/((x+1)^2)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1+x)*cos(sqrt(x+1))/((x+1)^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение