Производная ((1+sin(x))/cos(x))

Решение

Вы ввели [src]

1 + sin(x)
----------
  cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}}$$

d /1 + sin(x)\
--|----------|
dx\  cos(x)  /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $\cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    (1 + sin(x))*sin(x)
1 + -------------------
             2         
          cos (x)

$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

/         2   \                      
|    2*sin (x)|                      
|1 + ---------|*(1 + sin(x)) + sin(x)
|        2    |                      
\     cos (x) /                      
-------------------------------------
                cos(x)

$$\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                             /         2   \       
                             |    6*sin (x)|       
                (1 + sin(x))*|5 + ---------|*sin(x)
         2                   |        2    |       
    3*sin (x)                \     cos (x) /       
2 + --------- + -----------------------------------
        2                        2                 
     cos (x)                  cos (x)

$$\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((1+sin(x))/cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение