Производная 1+sin(x)/cos(x)

Вы ввели [src]

    sin(x)
1 + ------
    cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1$$

d /    sin(x)\
--|1 + ------|
dx\    cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1$ почленно:
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
В результате: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2   
    sin (x)
1 + -------
       2   
    cos (x)

$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       2   \       
  |    sin (x)|       
2*|1 + -------|*sin(x)
  |       2   |       
  \    cos (x)/       
----------------------
        cos(x)

$$\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         4           2   \
  |    3*sin (x)   4*sin (x)|
2*|1 + --------- + ---------|
  |        4           2    |
  \     cos (x)     cos (x) /

$$2 \cdot \left(\frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1+sin(x)/cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение