Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная x^2*log(x)
- Производная sqrt(x+4)
- Производная cot(pi*x/2)
- Производная 2^x-1
-
Идентичные выражения
- log((один +sin(x))/cos(x))
- логарифм от ((1 плюс синус от (x)) делить на косинус от (x))
- логарифм от ((один плюс синус от (x)) делить на косинус от (x))
- log1+sinx/cosx
- log((1+sin(x)) разделить на cos(x))
-
Похожие выражения
- sin(x)/cos(x)^2+log((1+sin(x))/(cos(x)))
- log(1+sin(x))/cos(x)
- ((sin(x))/(cos(x)^(2)))+log(1+sin(x))/(cos(x))
- (log((1+sin(x))/(cos(x)))/log(e))
- log((1-sin(x))/cos(x))
- log((1+sinx)/cosx)
Производная log((1+sin(x))/cos(x))
Решение
Вы ввели
[src]
/1 + sin(x)\ log|----------| \ cos(x) /
$$\log{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
d / /1 + sin(x)\\ --|log|----------|| dx\ \ cos(x) //
$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
Подробное решение
-
Заменим .
-
Производная является .
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Производная синуса есть косинус:
В результате:
-
Чтобы найти :
-
Производная косинус есть минус синус:
Теперь применим правило производной деления:
-
В результате последовательности правил:
-
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
/ (1 + sin(x))*sin(x)\
|1 + -------------------|*cos(x)
| 2 |
\ cos (x) /
--------------------------------
1 + sin(x)
$$\frac{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
Вторая производная
[src]
2 / (1 + sin(x))*sin(x)\
cos (x)*|1 + -------------------|
| 2 | 2
/ (1 + sin(x))*sin(x)\ \ cos (x) / 2*sin (x)*(1 + sin(x))
1 + 2*sin(x) - |1 + -------------------|*sin(x) - --------------------------------- + ----------------------
| 2 | 1 + sin(x) 2
\ cos (x) / cos (x)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 + sin(x)
$$\frac{- \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
Третья производная
[src]
/ 2 \ / 2 \
| 2*sin (x)*(1 + sin(x))| | 2*sin (x)*(1 + sin(x))| 3 / (1 + sin(x))*sin(x)\ / (1 + sin(x))*sin(x)\
2*|1 + 2*sin(x) + ----------------------|*cos(x) 2*|1 + 2*sin(x) + ----------------------|*sin(x) 2*cos (x)*|1 + -------------------| 3*|1 + -------------------|*cos(x)*sin(x)
/ 2 3 \ | 2 | | 2 | | 2 | | 2 |
| 3*sin (x) 5*(1 + sin(x))*sin(x) 6*sin (x)*(1 + sin(x))| / (1 + sin(x))*sin(x)\ \ cos (x) / \ cos (x) / \ cos (x) / \ cos (x) /
|2 + --------- + --------------------- + ----------------------|*cos(x) - |1 + -------------------|*cos(x) - ------------------------------------------------ - ------------------------------------------------ + ----------------------------------- + -----------------------------------------
| 2 2 4 | | 2 | 1 + sin(x) cos(x) 2 1 + sin(x)
\ cos (x) cos (x) cos (x) / \ cos (x) / (1 + sin(x))
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 + sin(x)
$$\frac{- \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \left(\frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \cdot \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \cdot \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
График