Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная sqrt(x)+1
- Производная (sin(4*x))^2
- Производная tan(3*x-pi/4)
- Производная x^15
-
Идентичные выражения
- acot((один +sin(x))/cos(x))
- арккотангенс от ((1 плюс синус от (x)) делить на косинус от (x))
- арккотангенс от ((один плюс синус от (x)) делить на косинус от (x))
- acot1+sinx/cosx
- acot((1+sin(x)) разделить на cos(x))
-
Похожие выражения
- acot((1-sin(x))/cos(x))
- arccot((1+sin(x))/cos(x))
- acot((1+sinx)/cosx)
Производная acot((1+sin(x))/cos(x))
Решение
Вы ввели
[src]
/1 + sin(x)\
acot|----------|
\ cos(x) /
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
d / /1 + sin(x)\\ --|acot|----------|| dx\ \ cos(x) //
$$\frac{d}{d x} \operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
Первая производная
[src]
/ (1 + sin(x))*sin(x)\
-|1 + -------------------|
| 2 |
\ cos (x) /
---------------------------
2
(1 + sin(x))
1 + -------------
2
cos (x)
$$- \frac{\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}$$
Вторая производная
[src]
2
/ (1 + sin(x))*sin(x)\
2*|1 + -------------------| *(1 + sin(x))
2 | 2 |
2*sin (x)*(1 + sin(x)) \ cos (x) /
-1 - 2*sin(x) - ---------------------- + -----------------------------------------
2 2
cos (x) (1 + sin(x))
1 + -------------
2
cos (x)
----------------------------------------------------------------------------------
/ 2\
| (1 + sin(x)) |
|1 + -------------|*cos(x)
| 2 |
\ cos (x) /
$$\frac{\frac{2 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)^{2} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} - 1}{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}$$
Третья производная
[src]
/ 2 2 2 \ 3 / 2 \
/ (1 + sin(x))*sin(x)\ | (1 + sin(x)) 3*(1 + sin(x)) *sin (x) 3*(1 + sin(x))*sin(x)| / (1 + sin(x))*sin(x)\ 2 / (1 + sin(x))*sin(x)\ | 2*sin (x)*(1 + sin(x))|
2*|1 + -------------------|*|1 + ------------- + ----------------------- + ---------------------| 8*|1 + -------------------| *(1 + sin(x)) 4*|1 + -------------------|*(1 + sin(x))*|1 + 2*sin(x) + ----------------------|
2 3 | 2 | | 2 4 2 | | 2 | | 2 | | 2 |
3*sin (x) 6*sin (x)*(1 + sin(x)) 5*(1 + sin(x))*sin(x) \ cos (x) / \ cos (x) cos (x) cos (x) / \ cos (x) / \ cos (x) / \ cos (x) /
-2 - --------- - ---------------------- - --------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------------
2 4 2 2 2 / 2\
cos (x) cos (x) cos (x) (1 + sin(x)) / 2\ | (1 + sin(x)) | 2
1 + ------------- | (1 + sin(x)) | 2 |1 + -------------|*cos (x)
2 |1 + -------------| *cos (x) | 2 |
cos (x) | 2 | \ cos (x) /
\ cos (x) /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
(1 + sin(x))
1 + -------------
2
cos (x)
$$\frac{\frac{2 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1} - \frac{8 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)^{3} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 + \frac{4 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}}{\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}$$
График