Производная (1-x)/log(x)

Вы ввели [src]

1 - x 
------
log(x)

$$\frac{- x + 1}{\log{\left(x \right)}}$$

d /1 - x \
--|------|
dx\log(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{- x + 1}{\log{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - x$ и $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $-1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \log{\left(x \right)} - \frac{1 - x}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} + x - 1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} + x - 1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1        1 - x  
- ------ - ---------
  log(x)        2   
           x*log (x)

$$- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{- x + 1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /      2   \         
    |1 + ------|*(-1 + x)
    \    log(x)/         
2 - ---------------------
              x          
-------------------------
             2           
        x*log (x)

$$\frac{- \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(x - 1\right)}{x} + 2}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                         /      3         3   \
              2*(-1 + x)*|1 + ------ + -------|
                         |    log(x)      2   |
       6                 \             log (x)/
-3 - ------ + ---------------------------------
     log(x)                   x                
-----------------------------------------------
                    2    2                     
                   x *log (x)

$$\frac{\frac{2 \left(x - 1\right) \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x} - 3 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1-x)/log(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение