Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sin(x))^(5*(e^x))
Производная sin(pi)*x/x
Производная 2*log(x+4)^3-8*x-19
Производная e^(3*x^2+4)
Идентичные выражения
(один -sin(x))^(один / три)
(1 минус синус от (x)) в степени (1 делить на 3)
(один минус синус от (x)) в степени (один делить на три)
(1-sin(x))(1/3)
1-sinx1/3
1-sinx^1/3
(1-sin(x))^(1 разделить на 3)
Похожие выражения
(1+sin(x))^(1/3)
(1-sinx)^(1/3)

Производная функции/ (1-sin(x))^(1/3)

Производная (1-sin(x))^(1/3)

Решение

Вы ввели [src]

3 ____________
\/ 1 - sin(x)

$$\sqrt[3]{- \sin{\left(x \right)} + 1}$$

d /3 ____________\
--\\/ 1 - sin(x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{- \sin{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 - \sin{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $1 - \sin{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $- \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     -cos(x)     
-----------------
              2/3
3*(1 - sin(x))

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                2    
           2*cos (x) 
3*sin(x) - ----------
           1 - sin(x)
---------------------
                2/3  
  9*(1 - sin(x))

$$\frac{3 \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + 1}}{9 \left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/            2                 \       
|      10*cos (x)    18*sin(x) |       
|9 - ------------- + ----------|*cos(x)
|                2   1 - sin(x)|       
\    (1 - sin(x))              /       
---------------------------------------
                          2/3          
           27*(1 - sin(x))

$$\frac{\left(9 + \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{10 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{27 \left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1-sin(x))^(1/3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение