Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (cos(sqrt(x)))^2
Производная 1+x^2
Производная 128/x
Производная (1-sin(x))/(1+sin(x))
Идентичные выражения
(один -sin(x))/(один +sin(x))
(1 минус синус от (x)) делить на (1 плюс синус от (x))
(один минус синус от (x)) делить на (один плюс синус от (x))
1-sinx/1+sinx
(1-sin(x)) разделить на (1+sin(x))
Похожие выражения
(1+sin(x))/(1+sin(x))
(1-sin(x))/(1-sin(x))
log(sqrt((1-sin(x))/1+sin(x)))
(1-sinx)/(1+sinx)

Производная функции/ (1-sin(x))/(1+sin(x))

Производная (1-sin(x))/(1+sin(x))

Решение

Вы ввели [src]

1 - sin(x)
----------
1 + sin(x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

d /1 - sin(x)\
--|----------|
dx\1 + sin(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{- \sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - \sin{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $- \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $\cos{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    cos(x)     (1 - sin(x))*cos(x)
- ---------- - -------------------
  1 + sin(x)                  2   
                  (1 + sin(x))

$$- \frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                           /     2             \         
                           |2*cos (x)          |         
     2       (-1 + sin(x))*|---------- + sin(x)|         
2*cos (x)                  \1 + sin(x)         /         
---------- - ----------------------------------- + sin(x)
1 + sin(x)                1 + sin(x)                     
---------------------------------------------------------
                        1 + sin(x)

$$\frac{- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                                                         /                         2     \\       
|      /     2             \                              |      6*sin(x)      6*cos (x)  ||       
|      |2*cos (x)          |                (-1 + sin(x))*|-1 + ---------- + -------------||       
|    3*|---------- + sin(x)|                              |     1 + sin(x)               2||       
|      \1 + sin(x)         /    3*sin(x)                  \                  (1 + sin(x)) /|       
|1 - ----------------------- - ---------- + -----------------------------------------------|*cos(x)
\           1 + sin(x)         1 + sin(x)                      1 + sin(x)                  /       
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             1 + sin(x)

$$\frac{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} + 1 - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1-sin(x))/(1+sin(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение