Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 4*tan(x)-5/x
Производная 1/3*sin(x)^3-sin(x)
Производная 7*cos(x)-5*sin(x)-9
Производная e^(25-x)
Идентичные выражения
четыре *tan(x)- пять /x
4 умножить на тангенс от (x) минус 5 делить на x
четыре умножить на тангенс от (x) минус пять делить на x
4tan(x)-5/x
4tanx-5/x
4*tan(x)-5 разделить на x
Похожие выражения
4*tan(x)+5/x
Что Вы имели ввиду?
(4*tan(x) - 1*5)/x
4*(tan(x) - 1*5)/x
4*tan(x - 1*5)/x
4*tan(x) - 5/x
4*tan(x) - 5/x

Вы ввели:

4*tan(x)-5/x

Что Вы имели ввиду?

(4*tan(x) - 1*5)/x

4*(tan(x) - 1*5)/x

4*tan(x - 1*5)/x

4*tan(x) - 5/x

4*tan(x) - 5/x

Производная 4*tan(x)-5/x

Решение

Вы ввели [src]

           5
4*tan(x) - -
           x

$$4 \tan{\left(x \right)} - \frac{5}{x}$$

d /           5\
--|4*tan(x) - -|
dx\           x/

$$\frac{d}{d x} \left(4 \tan{\left(x \right)} - \frac{5}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $4 \tan{\left(x \right)} - \frac{5}{x}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{5}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{5}{x^{2}}$
В результате: $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         2      5 
4 + 4*tan (x) + --
                 2
                x

$$4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 + \frac{5}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /  5      /       2   \       \
2*|- -- + 4*\1 + tan (x)/*tan(x)|
  |   3                         |
  \  x                          /

$$2 \cdot \left(4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{5}{x^{3}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /               2                               \
  |  /       2   \    15        2    /       2   \|
2*|4*\1 + tan (x)/  + -- + 8*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  |                    4                          |
  \                   x                           /

$$2 \cdot \left(8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{15}{x^{4}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 4*tan(x)-5/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение