Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
График функции y =:
(1-log(x))/(x+1)
Идентичные выражения
(один -log(x))/(x+ один)
(1 минус логарифм от (x)) делить на (x плюс 1)
(один минус логарифм от (x)) делить на (x плюс один)
1-logx/x+1
(1-log(x)) разделить на (x+1)
Похожие выражения
(1-log(x))/(x-1)
(1+log(x))/(x+1)

Производная функции/ (1-log(x))/(x+1)

Производная (1-log(x))/(x+1)

Решение

Вы ввели [src]

1 - log(x)
----------
  x + 1

$$\frac{- \log{\left(x \right)} + 1}{x + 1}$$

d /1 - log(x)\
--|----------|
dx\  x + 1   /

$$\frac{d}{d x} \frac{- \log{\left(x \right)} + 1}{x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - \log{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
    Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x}$
  В результате: $- \frac{1}{x}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 1 - \frac{x + 1}{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- x \left(1 - \log{\left(x \right)}\right) - x - 1}{x \left(x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x \left(1 - \log{\left(x \right)}\right) - x - 1}{x \left(x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      1       1 - log(x)
- --------- - ----------
  x*(x + 1)           2 
               (x + 1)

$$- \frac{- \log{\left(x \right)} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x \left(x + 1\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

1    2*(-1 + log(x))       2    
-- - --------------- + ---------
 2              2      x*(1 + x)
x        (1 + x)                
--------------------------------
             1 + x

$$\frac{- \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x + 1\right)} + \frac{1}{x^{2}}}{x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  2        6            3        6*(-1 + log(x))
- -- - ---------- - ---------- + ---------------
   3            2    2                      3   
  x    x*(1 + x)    x *(1 + x)       (1 + x)    
------------------------------------------------
                     1 + x

$$\frac{\frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{6}{x \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3}{x^{2} \left(x + 1\right)} - \frac{2}{x^{3}}}{x + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1-log(x))/(x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение