(1 - cos(x))*cot(x)
d --((1 - cos(x))*cot(x)) dx
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Производная косинус есть минус синус:
Таким образом, в результате:
В результате:
; найдём :
Есть несколько способов вычислить эту производную.
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Производная синуса есть косинус:
Чтобы найти :
Производная косинус есть минус синус:
Теперь применим правило производной деления:
В результате последовательности правил:
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Производная косинус есть минус синус:
Чтобы найти :
Производная синуса есть косинус:
Теперь применим правило производной деления:
В результате:
Теперь упростим:
Ответ:
/ 2 \ (1 - cos(x))*\-1 - cot (x)/ + cot(x)*sin(x)
/ 2 \ / 2 \ cos(x)*cot(x) - 2*\1 + cot (x)/*sin(x) - 2*\1 + cot (x)/*(-1 + cos(x))*cot(x)
/ 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ -cot(x)*sin(x) - 3*\1 + cot (x)/*cos(x) + 2*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/*(-1 + cos(x)) + 6*\1 + cot (x)/*cot(x)*sin(x)