Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sec(x)^(2)
Производная e^(x/3)
Производная e^(3*x)*sin(2*x)
Производная 3/x+2*sqrt(x)-e^x
Интеграл d{x}:
1/(x^2+x+1)
График функции y =:
1/(x^2+x+1)
Идентичные выражения
один /(x^ два +x+ один)
1 делить на (x в квадрате плюс x плюс 1)
один делить на (x в степени два плюс x плюс один)
1/(x2+x+1)
1/x2+x+1
1/(x²+x+1)
1/(x в степени 2+x+1)
1/x^2+x+1
1 разделить на (x^2+x+1)
Похожие выражения
x*sqrt(x+1)/(x^2+x+1)
(x*(sqrt(x+1)))/(x^2+x+1)
1/(x^2-x+1)
(1/3)*log((x^2-2*x+1)/(x^2+x+1))^(3)^4
1/(x^2+x-1)
1/((x^2)+x+1)^2
(x*sqrt(x)+1)/(x^2+x+1)

Производная функции/ 1/(x^2+x+1)

Производная 1/(x^2+x+1)

Решение

Вы ввели [src]

      1     
1*----------
   2        
  x  + x + 1

$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x + 1}$$

d /      1     \
--|1*----------|
dx|   2        |
  \  x  + x + 1/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + x + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  3. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x + 1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x - 1}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- 2 x - 1}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -1 - 2*x  
-------------
            2
/ 2        \ 
\x  + x + 1/

$$\frac{- 2 x - 1}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /              2\
  |     (1 + 2*x) |
2*|-1 + ----------|
  |              2|
  \     1 + x + x /
-------------------
               2   
   /         2\    
   \1 + x + x /

$$\frac{2 \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

             /              2\
             |     (1 + 2*x) |
-6*(1 + 2*x)*|-2 + ----------|
             |              2|
             \     1 + x + x /
------------------------------
                    3         
        /         2\          
        \1 + x + x /

$$- \frac{6 \cdot \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x^2+x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение