Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Производная (cosh(x)/sinh(x)^(2))-log(coth(x/2))
График функции y =:
1/(x^2+x-2)
Интеграл d{x}:
1/(x^2+x-2)
Идентичные выражения
один /(x^ два +x- два)
1 делить на (x в квадрате плюс x минус 2)
один делить на (x в степени два плюс x минус два)
1/(x2+x-2)
1/x2+x-2
1/(x²+x-2)
1/(x в степени 2+x-2)
1/x^2+x-2
1 разделить на (x^2+x-2)
Похожие выражения
1/(x^2-x-2)
1/(x^2+x+2)

Производная функции/ 1/(x^2+x-2)

Производная 1/(x^2+x-2)

Решение

Вы ввели [src]

      1     
1*----------
   2        
  x  + x - 2

$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x - 2}$$

d /      1     \
--|1*----------|
dx|   2        |
  \  x  + x - 2/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x - 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + x - 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + x - 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  3. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x + 1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x - 1}{\left(x^{2} + x - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- 2 x - 1}{\left(x^{2} + x - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -1 - 2*x  
-------------
            2
/ 2        \ 
\x  + x - 2/

$$\frac{- 2 x - 1}{\left(x^{2} + x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /               2\
  |      (1 + 2*x) |
2*|-1 + -----------|
  |               2|
  \     -2 + x + x /
--------------------
                2   
   /          2\    
   \-2 + x + x /

$$\frac{2 \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 2} - 1\right)}{\left(x^{2} + x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

             /               2\
             |      (1 + 2*x) |
-6*(1 + 2*x)*|-2 + -----------|
             |               2|
             \     -2 + x + x /
-------------------------------
                      3        
         /          2\         
         \-2 + x + x /

$$- \frac{6 \cdot \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 2} - 2\right)}{\left(x^{2} + x - 2\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x^2+x-2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение