Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sin(x))^(5*(e^x))
Производная acos((x^2-4)/sqrt(x^4+16))
Производная sin(pi)*x/x
Производная 2*log(x+4)^3-8*x-19
Идентичные выражения
(один /x)*cos(x)*(log(x))-(один / два)*sin(log(x))
(1 делить на x) умножить на косинус от (x) умножить на ( логарифм от (x)) минус (1 делить на 2) умножить на синус от ( логарифм от (x))
(один делить на x) умножить на косинус от (x) умножить на ( логарифм от (x)) минус (один делить на два) умножить на синус от ( логарифм от (x))
(1/x)cos(x)(log(x))-(1/2)sin(log(x))
1/xcosxlogx-1/2sinlogx
(1 разделить на x)*cos(x)*(log(x))-(1 разделить на 2)*sin(log(x))
Похожие выражения
(1/x)*cos(x)*(log(x))+(1/2)*sin(log(x))
(1/x)*cosx*(log(x))-(1/2)*sin(log(x))

Производная функции/ (1/x)*cos(x)*(log(x))-(1/2)*sin(log(x))

Производная (1/x)cos(x)(log(x))-(1/2)*sin(log(x))

Решение

Вы ввели [src]

  1                 sin(log(x))
1*-*cos(x)*log(x) - -----------
  x                      2

$$- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + 1 \cdot \frac{1}{x} \cos{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}$$

d /  1                 sin(log(x))\
--|1*-*cos(x)*log(x) - -----------|
dx\  x                      2     /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + 1 \cdot \frac{1}{x} \cos{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + 1 \cdot \frac{1}{x} \cos{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
    В результате: $- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{x \left(- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
    Таким образом, в результате: $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x}$
В результате: $- \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x} + \frac{x \left(- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

cos(x)   cos(log(x))   log(x)*sin(x)   cos(x)*log(x)
------ - ----------- - ------------- - -------------
   2         2*x             x                2     
  x                                          x

$$- \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x} - \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

cos(log(x))   sin(log(x))                   3*cos(x)   2*sin(x)   2*log(x)*sin(x)   2*cos(x)*log(x)
----------- + ----------- - cos(x)*log(x) - -------- - -------- + --------------- + ---------------
    2*x           2*x                           2         x              x                  2      
                                               x                                           x       
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 x

$$\frac{- \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

                3*cos(x)   9*sin(x)   11*cos(x)   3*sin(log(x))   cos(log(x))   6*cos(x)*log(x)   6*log(x)*sin(x)   3*cos(x)*log(x)
log(x)*sin(x) - -------- + -------- + --------- - ------------- - ----------- - --------------- - --------------- + ---------------
                   x           2           3              2              2              3                 2                x       
                              x           x            2*x            2*x              x                 x                         
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 x

$$\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x^{2}} - \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x^{2}} - \frac{6 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{11 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x}$$

Упростить

График

Производная (1/x)*cos(x)*(log(x))-(1/2)*sin(log(x))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1/x)cos(x)(log(x))-(1/2)*sin(log(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1/x)*cos(x)*(log(x))-(1/2)*sin(log(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (1/x)cos(x)(log(x))-(1/2)*sin(log(x))