Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Производная x^2+49/x
Интеграл d{x}:
1/((x+1)*(x-1))
Идентичные выражения
один /((x+ один)*(x- один))
1 делить на ((x плюс 1) умножить на (x минус 1))
один делить на ((x плюс один) умножить на (x минус один))
1/((x+1)(x-1))
1/x+1x-1
1 разделить на ((x+1)*(x-1))
Похожие выражения
1/((x-1)*(x-1))
(1/x+1)*(x-1)
1/((x+1)*(x+1))

Производная функции/ 1/((x+1)*(x-1))

Производная 1/((x+1)*(x-1))

Решение

Вы ввели [src]

         1       
1*---------------
  (x + 1)*(x - 1)

$$1 \cdot \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x - 1\right)}$$

d /         1       \
--|1*---------------|
dx\  (x + 1)*(x - 1)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x - 1\right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            1       
-2*x*---------------
     (x + 1)*(x - 1)
--------------------
  (x + 1)*(x - 1)

$$- \frac{2 x \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x - 1\right)}}{\left(x + 1\right) \left(x - 1\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       x       x        /  1       1   \\
2*|-1 + ----- + ------ + x*|----- + ------||
  \     1 + x   -1 + x     \1 + x   -1 + x//
--------------------------------------------
                    2         2             
             (1 + x) *(-1 + x)

$$\frac{2 \left(x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right) + \frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                                                                                            /  1       1   \     /  1       1   \                   \
   |                                                                                          x*|----- + ------|   x*|----- + ------|                   |
   |    4       4          /   1           1              1        \     3*x         3*x        \1 + x   -1 + x/     \1 + x   -1 + x/         4*x       |
-2*|- ----- - ------ + 2*x*|-------- + --------- + ----------------| + -------- + --------- + ------------------ + ------------------ + ----------------|
   |  1 + x   -1 + x       |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)|          2           2         1 + x                -1 + x         (1 + x)*(-1 + x)|
   \                       \(1 + x)    (-1 + x)                    /   (1 + x)    (-1 + x)                                                              /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           2         2                                                                   
                                                                    (1 + x) *(-1 + x)

$$- \frac{2 \cdot \left(2 x \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1} + \frac{x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x - 1} + \frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4 x}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{3 x}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4}{x + 1} - \frac{4}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/((x+1)*(x-1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение