Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 1/x+sqrt(x)

Производная 1/x+sqrt(x)

Решение

Вы ввели [src]

  1     ___
1*- + \/ x 
  x

$$\sqrt{x} + 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d /  1     ___\
--|1*- + \/ x |
dx\  x        /

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sqrt{x} + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
2. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
В результате: $- \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1      1 
------- - --
    ___    2
2*\/ x    x

$$\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

2      1   
-- - ------
 3      3/2
x    4*x

$$\frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /  2      1   \
3*|- -- + ------|
  |   4      5/2|
  \  x    8*x   /

$$3 \left(- \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Упростить

График

Производная 1/x+sqrt(x)