Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 1/x-sqrt(x)

Производная 1/x-sqrt(x)

Решение

Вы ввели [src]

  1     ___
1*- - \/ x 
  x

$$- \sqrt{x} + 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d /  1     ___\
--|1*- - \/ x |
dx\  x        /

$$\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \sqrt{x} + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
В результате: $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1       1   
- -- - -------
   2       ___
  x    2*\/ x

$$- \frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

2      1   
-- + ------
 3      3/2
x    4*x

$$\frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /2      1   \
-3*|-- + ------|
   | 4      5/2|
   \x    8*x   /

$$- 3 \cdot \left(\frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Упростить

График

Производная 1/x-sqrt(x)