Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
один /(sin(x)+cos(x))+x^ два
1 делить на ( синус от (x) плюс косинус от (x)) плюс x в квадрате
один делить на ( синус от (x) плюс косинус от (x)) плюс x в степени два
1/(sin(x)+cos(x))+x2
1/sinx+cosx+x2
1/(sin(x)+cos(x))+x²
1/(sin(x)+cos(x))+x в степени 2
1/sinx+cosx+x^2
1 разделить на (sin(x)+cos(x))+x^2
Похожие выражения
1/(sin(x)-cos(x))+x^2
1/(sin(x)+cos(x))-x^2
1/(sinx+cosx)+x^2

Производная функции/ 1/(sin(x)+cos(x))+x^2

Производная 1/(sin(x)+cos(x))+x^2

Решение

Вы ввели [src]

         1           2
1*--------------- + x 
  sin(x) + cos(x)

$$x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

d /         1           2\
--|1*--------------- + x |
dx\  sin(x) + cos(x)     /

$$\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ почленно:
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
В результате: $2 x + \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x \sin{\left(2 x \right)} + 2 x - \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}$

Ответ:

$\frac{2 x \sin{\left(2 x \right)} + 2 x - \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       -cos(x) + sin(x) 
2*x + ------------------
                       2
      (sin(x) + cos(x))

$$2 x + \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                          2
           1          2*(-cos(x) + sin(x)) 
2 + --------------- + ---------------------
    cos(x) + sin(x)                      3 
                        (cos(x) + sin(x))

$$2 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{3}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                        2\                   
|    6*(-cos(x) + sin(x)) |                   
|5 + ---------------------|*(-cos(x) + sin(x))
|                       2 |                   
\      (cos(x) + sin(x))  /                   
----------------------------------------------
                               2              
              (cos(x) + sin(x))

$$\frac{\left(\frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 5\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(sin(x)+cos(x))+x^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение