Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(один / пять)^(cos(два *x)-x- одна тысяча девятьсот сорок один)
(1 делить на 5) в степени ( косинус от (2 умножить на x) минус x минус 1941)
(один делить на пять) в степени ( косинус от (два умножить на x) минус x минус одна тысяча девятьсот сорок один)
(1/5)(cos(2*x)-x-1941)
1/5cos2*x-x-1941
(1/5)^(cos(2x)-x-1941)
(1/5)(cos(2x)-x-1941)
1/5cos2x-x-1941
1/5^cos2x-x-1941
(1 разделить на 5)^(cos(2*x)-x-1941)
Похожие выражения
(1/5)^(cos(2*x)-x+1941)
(1/5)^(cos(2*x)+x-1941)

Производная функции/ (1/5)^(cos(2*x)-x-1941)

Производная (1/5)^(cos(2*x)-x-1941)

Решение

Вы ввели [src]

 1941 + x - cos(2*x)
5

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{- x + \cos{\left(2 x \right)} - 1941}$$

d / 1941 + x - cos(2*x)\
--\5                   /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{1}{5}\right)^{- x + \cos{\left(2 x \right)} - 1941}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x - \cos{\left(2 x \right)} + 1941$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - \cos{\left(2 x \right)} + 1941\right)$ :
1. дифференцируем $x - \cos{\left(2 x \right)} + 1941$ почленно:
  1. Производная постоянной $1941$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Таким образом, в результате: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
  В результате: $2 \sin{\left(2 x \right)} + 1$
В результате последовательности правил:

$5^{x - \cos{\left(2 x \right)} + 1941} \cdot \left(2 \sin{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}$

Ответ:

$5^{x - \cos{\left(2 x \right)} + 1941} \cdot \left(2 \sin{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1941 + x - cos(2*x)                         
-5                   *(-1 - 2*sin(2*x))*log(5)

$$- 5^{x - \cos{\left(2 x \right)} + 1941} \left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               x - cos(2*x) /                             2       \       
5020863519076319394402860537574334444178596650282100050568071393440955743346549968795496006160891036295976063531551948307116558237889668599501516564036972151025472153950188890694860664627058623511727274782785624663575836583703375426568053733326064155234915515350126087672141105458250678211421468154029807839301560297278480521745440729243703853026084280541623515152873069806397244892144213891620818142676573964300430611955621004580420322452964893414609931156005900324691333068882332860562975986057276921758431028460236815475766762864156805227712262478688053236385472724712786937663340932322922219542202516618847825289203432243472327881100974339438472038683619008484667842736170308712098868086932618899740450210090453729177476909611136116734313415512746347284394160906591586097028153478221108564118367301851017930188613705904116024980657694628488601962820991366028678607190824000171101557403155857920344535752603770817412159775079387322484519930917239826647246084392124574881297168892975401361027553328075984207264929384325041584602049600611716971378134703184078253205243669863203044734146698414559582013591424827088024180875565793065101702814325696977262986492068764580517130857530973880581628861383508087932434345575968602273021859402513417309356140984134907319044529432619266771442277292208878953501098551887854158810864380058092137915082275867462158203125*5            *\4*cos(2*x) + (1 + 2*sin(2*x)) *log(5)/*log(5)

$$5020863519076319394402860537574334444178596650282100050568071393440955743346549968795496006160891036295976063531551948307116558237889668599501516564036972151025472153950188890694860664627058623511727274782785624663575836583703375426568053733326064155234915515350126087672141105458250678211421468154029807839301560297278480521745440729243703853026084280541623515152873069806397244892144213891620818142676573964300430611955621004580420322452964893414609931156005900324691333068882332860562975986057276921758431028460236815475766762864156805227712262478688053236385472724712786937663340932322922219542202516618847825289203432243472327881100974339438472038683619008484667842736170308712098868086932618899740450210090453729177476909611136116734313415512746347284394160906591586097028153478221108564118367301851017930188613705904116024980657694628488601962820991366028678607190824000171101557403155857920344535752603770817412159775079387322484519930917239826647246084392124574881297168892975401361027553328075984207264929384325041584602049600611716971378134703184078253205243669863203044734146698414559582013591424827088024180875565793065101702814325696977262986492068764580517130857530973880581628861383508087932434345575968602273021859402513417309356140984134907319044529432619266771442277292208878953501098551887854158810864380058092137915082275867462158203125 \cdot 5^{x - \cos{\left(2 x \right)}} \left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               x - cos(2*x) /                              3    2                                         \       
5020863519076319394402860537574334444178596650282100050568071393440955743346549968795496006160891036295976063531551948307116558237889668599501516564036972151025472153950188890694860664627058623511727274782785624663575836583703375426568053733326064155234915515350126087672141105458250678211421468154029807839301560297278480521745440729243703853026084280541623515152873069806397244892144213891620818142676573964300430611955621004580420322452964893414609931156005900324691333068882332860562975986057276921758431028460236815475766762864156805227712262478688053236385472724712786937663340932322922219542202516618847825289203432243472327881100974339438472038683619008484667842736170308712098868086932618899740450210090453729177476909611136116734313415512746347284394160906591586097028153478221108564118367301851017930188613705904116024980657694628488601962820991366028678607190824000171101557403155857920344535752603770817412159775079387322484519930917239826647246084392124574881297168892975401361027553328075984207264929384325041584602049600611716971378134703184078253205243669863203044734146698414559582013591424827088024180875565793065101702814325696977262986492068764580517130857530973880581628861383508087932434345575968602273021859402513417309356140984134907319044529432619266771442277292208878953501098551887854158810864380058092137915082275867462158203125*5            *\-8*sin(2*x) + (1 + 2*sin(2*x)) *log (5) + 12*(1 + 2*sin(2*x))*cos(2*x)*log(5)/*log(5)

$$5020863519076319394402860537574334444178596650282100050568071393440955743346549968795496006160891036295976063531551948307116558237889668599501516564036972151025472153950188890694860664627058623511727274782785624663575836583703375426568053733326064155234915515350126087672141105458250678211421468154029807839301560297278480521745440729243703853026084280541623515152873069806397244892144213891620818142676573964300430611955621004580420322452964893414609931156005900324691333068882332860562975986057276921758431028460236815475766762864156805227712262478688053236385472724712786937663340932322922219542202516618847825289203432243472327881100974339438472038683619008484667842736170308712098868086932618899740450210090453729177476909611136116734313415512746347284394160906591586097028153478221108564118367301851017930188613705904116024980657694628488601962820991366028678607190824000171101557403155857920344535752603770817412159775079387322484519930917239826647246084392124574881297168892975401361027553328075984207264929384325041584602049600611716971378134703184078253205243669863203044734146698414559582013591424827088024180875565793065101702814325696977262986492068764580517130857530973880581628861383508087932434345575968602273021859402513417309356140984134907319044529432619266771442277292208878953501098551887854158810864380058092137915082275867462158203125 \cdot 5^{x - \cos{\left(2 x \right)}} \left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(5 \right)}^{2} + 12 \cdot \left(2 \sin{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 8 \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1/5)^(cos(2*x)-x-1941)

График:

Кусочно-заданная:

Решение