Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
один /(один +x^ два)-cos(x)-x^ два / два
1 делить на (1 плюс x в квадрате ) минус косинус от (x) минус x в квадрате делить на 2
один делить на (один плюс x в степени два) минус косинус от (x) минус x в степени два делить на два
1/(1+x2)-cos(x)-x2/2
1/1+x2-cosx-x2/2
1/(1+x²)-cos(x)-x²/2
1/(1+x в степени 2)-cos(x)-x в степени 2/2
1/1+x^2-cosx-x^2/2
1 разделить на (1+x^2)-cos(x)-x^2 разделить на 2
Похожие выражения
1/(1+x^2)+cos(x)-x^2/2
1/(1-x^2)-cos(x)-x^2/2
1/(1+x^2)-cos(x)+x^2/2
1/(1+x^2)-cosx-x^2/2
Что Вы имели ввиду?
1/(1 + x^2) - cos(x) - x^2/2
1/(1 + x^2) - cos(x) - x^1
1/(1 + x^2) - cos(x) - x^1

Производная функции/ 1/(1+x^2)-cos(x)-x^2/2

Вы ввели:

1/(1+x^2)-cos(x)-x^2/2

Что Вы имели ввиду?

1/(1 + x^2) - cos(x) - x^2/2

1/(1 + x^2) - cos(x) - x^1

1/(1 + x^2) - cos(x) - x^1

Производная 1/(1+x^2)-cos(x)-x^2/2

Решение

Вы ввели [src]

                     2
    1               x 
1*------ - cos(x) - --
       2            2 
  1 + x

$$- \frac{x^{2}}{2} - \cos{\left(x \right)} + 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}$$

  /                     2\
d |    1               x |
--|1*------ - cos(x) - --|
dx|       2            2 |
  \  1 + x               /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{x^{2}}{2} - \cos{\left(x \right)} + 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \frac{x^{2}}{2} - \cos{\left(x \right)} + 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $x$
  Таким образом, в результате: $- x$
В результате: $- x - \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$- x - \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \sin{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2*x            
-x - --------- + sin(x)
             2         
     /     2\          
     \1 + x /

$$- x + \sin{\left(x \right)} - \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                       2           
         2          8*x            
-1 - --------- + --------- + cos(x)
             2           3         
     /     2\    /     2\          
     \1 + x /    \1 + x /

$$\cos{\left(x \right)} - 1 + \frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                3              
            48*x         24*x  
-sin(x) - --------- + ---------
                  4           3
          /     2\    /     2\ 
          \1 + x /    \1 + x /

$$- \sin{\left(x \right)} - \frac{48 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}} + \frac{24 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 1/(1+x^2)-cos(x)-x^2/2

График:

Кусочно-заданная:

Решение