Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)^(5)
Производная tan(x/4)
Производная sec(x)^2
Производная sqrt(1)-x
Идентичные выражения
один /(один -exp(-x))
1 делить на (1 минус экспонента от ( минус x))
один делить на (один минус экспонента от ( минус x))
1/1-exp-x
1 разделить на (1-exp(-x))
Похожие выражения
1/(1+exp(-x))
1/(1-exp(x))

Производная функции/ 1/(1-exp(-x))

Производная 1/(1-exp(-x))

Решение

Вы ввели [src]

     1   
1*-------
       -x
  1 - e

$$1 \cdot \frac{1}{1 - e^{- x}}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx|       -x|
  \  1 - e  /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{1 - e^{- x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = e^{x} - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $e^{x} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Производная $e^{x}$ само оно.
  В результате: $e^{x}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(e^{x} - 1\right) e^{x} - e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{1}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Ответ:

$- \frac{1}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    -x    
  -e      
----------
         2
/     -x\ 
\1 - e  /

$$- \frac{e^{- x}}{\left(1 - e^{- x}\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/        -x \    
|     2*e   |  -x
|1 + -------|*e  
|         -x|    
\    1 - e  /    
-----------------
             2   
    /     -x\    
    \1 - e  /

$$\frac{\left(1 + \frac{2 e^{- x}}{1 - e^{- x}}\right) e^{- x}}{\left(1 - e^{- x}\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /        -x        -2*x  \     
 |     6*e       6*e      |  -x 
-|1 + ------- + ----------|*e   
 |         -x            2|     
 |    1 - e     /     -x\ |     
 \              \1 - e  / /     
--------------------------------
                    2           
           /     -x\            
           \1 - e  /

$$- \frac{\left(1 + \frac{6 e^{- x}}{1 - e^{- x}} + \frac{6 e^{- 2 x}}{\left(1 - e^{- x}\right)^{2}}\right) e^{- x}}{\left(1 - e^{- x}\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(1-exp(-x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение