Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
один /sqrt(x^ два - четыре *x)
1 делить на квадратный корень из (x в квадрате минус 4 умножить на x)
один делить на квадратный корень из (x в степени два минус четыре умножить на x)
1/√(x^2-4*x)
1/sqrt(x2-4*x)
1/sqrtx2-4*x
1/sqrt(x²-4*x)
1/sqrt(x в степени 2-4*x)
1/sqrt(x^2-4x)
1/sqrt(x2-4x)
1/sqrtx2-4x
1/sqrtx^2-4x
1 разделить на sqrt(x^2-4*x)
Похожие выражения
1/sqrt(x^2+4*x)

Производная функции/ 1/sqrt(x^2-4*x)

Производная 1/sqrt(x^2-4*x)

Решение

Вы ввели [src]

        1      
1*-------------
     __________
    /  2       
  \/  x  - 4*x

$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x}}$$

d /        1      \
--|1*-------------|
dx|     __________|
  |    /  2       |
  \  \/  x  - 4*x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 4 x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} - 4 x$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 4 x$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-4$
    В результате: $2 x - 4$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 x - 4}{2 \sqrt{x^{2} - 4 x}}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{2 x - 4}{2 \left(x^{2} - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 - x}{\left(x \left(x - 4\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{2 - x}{\left(x \left(x - 4\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       -(-2 + x)        
------------------------
              __________
/ 2      \   /  2       
\x  - 4*x/*\/  x  - 4*x

$$- \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x} \left(x^{2} - 4 x\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /              2\ 
 |    3*(-2 + x) | 
-|1 - -----------| 
 \     x*(-4 + x)/ 
-------------------
              3/2  
  (x*(-4 + x))

$$- \frac{1 - \frac{3 \left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}}{\left(x \left(x - 4\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

           /              2\
           |    5*(-2 + x) |
3*(-2 + x)*|3 - -----------|
           \     x*(-4 + x)/
----------------------------
                  5/2       
      (x*(-4 + x))

$$\frac{3 \cdot \left(3 - \frac{5 \left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}\right) \left(x - 2\right)}{\left(x \left(x - 4\right)\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/sqrt(x^2-4*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение