Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Интеграл d{x}:
1/sqrt(4-x^2)
Идентичные выражения
один /sqrt(четыре -x^ два)
1 делить на квадратный корень из (4 минус x в квадрате )
один делить на квадратный корень из (четыре минус x в степени два)
1/√(4-x^2)
1/sqrt(4-x2)
1/sqrt4-x2
1/sqrt(4-x²)
1/sqrt(4-x в степени 2)
1/sqrt4-x^2
1 разделить на sqrt(4-x^2)
Похожие выражения
1/(sqrt(4-x^2))
1/sqrt(4+x^2)

Производная функции/ 1/sqrt(4-x^2)

Производная 1/sqrt(4-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

       1     
1*-----------
     ________
    /      2 
  \/  4 - x

$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 4}}$$

d /       1     \
--|1*-----------|
dx|     ________|
  |    /      2 |
  \  \/  4 - x  /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 4}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{4 - x^{2}}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 4 - x^{2}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)$ :
  1. дифференцируем $4 - x^{2}$ почленно:
    1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $- 2 x$
    В результате: $- 2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{x}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         x          
--------------------
            ________
/     2\   /      2 
\4 - x /*\/  4 - x

$$\frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 4} \cdot \left(- x^{2} + 4\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /          2 \ 
 |       3*x  | 
-|-1 + -------| 
 |           2| 
 \     -4 + x / 
----------------
          3/2   
  /     2\      
  \4 - x /

$$- \frac{\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1}{\left(- x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /          2 \
     |       5*x  |
-3*x*|-3 + -------|
     |           2|
     \     -4 + x /
-------------------
            5/2    
    /     2\       
    \4 - x /

$$- \frac{3 x \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{\left(- x^{2} + 4\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/sqrt(4-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение