Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
- Производная x^(5/4)
- Производная 8*cos(x)^3
- Производная (cos(7*x))^2
-
Идентичные выражения
- (один / двенадцать)*(- один /(sqrt(восемь *(x)^ три + двадцать семь)))
- (1 делить на 12) умножить на ( минус 1 делить на ( квадратный корень из (8 умножить на (x) в кубе плюс 27)))
- (один делить на двенадцать) умножить на ( минус один делить на ( квадратный корень из (восемь умножить на (x) в степени три плюс двадцать семь)))
- (1/12)*(-1/(√(8*(x)^3+27)))
- (1/12)*(-1/(sqrt(8*(x)3+27)))
- 1/12*-1/sqrt8*x3+27
- (1/12)*(-1/(sqrt(8*(x)³+27)))
- (1/12)*(-1/(sqrt(8*(x) в степени 3+27)))
- (1/12)(-1/(sqrt(8(x)^3+27)))
- (1/12)(-1/(sqrt(8(x)3+27)))
- 1/12-1/sqrt8x3+27
- 1/12-1/sqrt8x^3+27
- (1 разделить на 12)*(-1 разделить на (sqrt(8*(x)^3+27)))
-
Похожие выражения
- (1/12)*(-1/(sqrt(8*(x)^3-27)))
- (1/12)*(1/(sqrt(8*(x)^3+27)))
-
Что Вы имели ввиду?
- (113/4)*(-1)/sqrt(8*x^3 + 27)
- (113/4)*(-1)/(sqrt(8*x^3) + 27)
- (113/4)*(-1)/(sqrt(8*x)*3 + 27)
- (113/4)*(-1)/((sqrt(8*x))^3 + 27)
- (113/4)*(-1)/(sqrt(8)*x^3 + 27)
- (113/4)*(-1)*(8*x^3 + 27)/sqrt(x)
- (113/4)*(-1)*(8*x^3 + 27)/sqrt(x)
Вы ввели:
(1/12)*(-1/(sqrt(8*(x)^3+27)))
Что Вы имели ввиду?
Производная (1/12)*(-1/(sqrt(8*(x)^3+27)))
Решение
Вы ввели
[src]
1
1/12*---------------
___________
/ 3
\/ 8*x + 27
$$\frac{1}{12} \left(-1\right) \frac{1}{\sqrt{8 x^{3} + 27}}$$
d / 1 \ --|1/12*---------------| dx| ___________| | / 3 | \ \/ 8*x + 27 /
$$\frac{d}{d x} \frac{1}{12} \left(-1\right) \frac{1}{\sqrt{8 x^{3} + 27}}$$
Подробное решение
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
-
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
2
x
--------------
3/2
/ 3 \
\8*x + 27/
$$\frac{x^{2}}{\left(8 x^{3} + 27\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Вторая производная
[src]
/ 3 \
| 18*x |
-2*x*|-1 + ---------|
| 3|
\ 27 + 8*x /
---------------------
3/2
/ 3\
\27 + 8*x /
$$- \frac{2 x \left(\frac{18 x^{3}}{8 x^{3} + 27} - 1\right)}{\left(8 x^{3} + 27\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная
[src]
/ 3 6 \
| 108*x 1080*x |
2*|1 - --------- + ------------|
| 3 2|
| 27 + 8*x / 3\ |
\ \27 + 8*x / /
--------------------------------
3/2
/ 3\
\27 + 8*x /
$$\frac{2 \cdot \left(\frac{1080 x^{6}}{\left(8 x^{3} + 27\right)^{2}} - \frac{108 x^{3}}{8 x^{3} + 27} + 1\right)}{\left(8 x^{3} + 27\right)^{\frac{3}{2}}}$$
График