Производная 1/2*x^3+7*x-3/x^5

1. дифференцируем $\frac{x^{3}}{2} + 7 x - \frac{3}{x^{5}}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      Таким образом, в результате: $\frac{3 x^{2}}{2}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $7$

   3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = x^{5}$.

         2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$:

            1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

            В результате последовательности правил:

            $- \frac{5}{x^{6}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{15}{x^{6}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{15}{x^{6}}$

   В результате: $\frac{3 x^{2}}{2} + 7 + \frac{15}{x^{6}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{2}}{2} + 7 + \frac{15}{x^{6}}$