Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 1/(2*x+3)

Производная 1/(2*x+3)

Решение

Вы ввели [src]

     1   
1*-------
  2*x + 3

$$1 \cdot \frac{1}{2 x + 3}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx\  2*x + 3/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{2 x + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 2 x + 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{2}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -2     
----------
         2
(2*x + 3)

$$- \frac{2}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    8     
----------
         3
(3 + 2*x)

$$\frac{8}{\left(2 x + 3\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   -48    
----------
         4
(3 + 2*x)

$$- \frac{48}{\left(2 x + 3\right)^{4}}$$

Упростить

График

Производная 1/(2*x+3)