Господин Экзамен

Производная 1/(2*x+3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
     1   
1*-------
  2*x + 3
$$1 \cdot \frac{1}{2 x + 3}$$
d /     1   \
--|1*-------|
dx\  2*x + 3/
$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{2 x + 3}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная постоянной равна нулю.

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   -2     
----------
         2
(2*x + 3) 
$$- \frac{2}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
    8     
----------
         3
(3 + 2*x) 
$$\frac{8}{\left(2 x + 3\right)^{3}}$$
Третья производная [src]
   -48    
----------
         4
(3 + 2*x) 
$$- \frac{48}{\left(2 x + 3\right)^{4}}$$
График
Производная 1/(2*x+3)