Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (x-1)/(2*x+3)

Производная (x-1)/(2*x+3)

Решение

Вы ввели [src]

 x - 1 
-------
2*x + 3

$$\frac{x - 1}{2 x + 3}$$

d / x - 1 \
--|-------|
dx\2*x + 3/

$$\frac{d}{d x} \frac{x - 1}{2 x + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 1$ и $g{\left(x \right)} = 2 x + 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{5}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{5}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1      2*(x - 1) 
------- - ----------
2*x + 3            2
          (2*x + 3)

$$- \frac{2 \left(x - 1\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{2 x + 3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2*(-1 + x)\
4*|-1 + ----------|
  \      3 + 2*x  /
-------------------
              2    
     (3 + 2*x)

$$\frac{4 \cdot \left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{2 x + 3} - 1\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /    2*(-1 + x)\
24*|1 - ----------|
   \     3 + 2*x  /
-------------------
              3    
     (3 + 2*x)

$$\frac{24 \left(- \frac{2 \left(x - 1\right)}{2 x + 3} + 1\right)}{\left(2 x + 3\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (x-1)/(2*x+3)