Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1+sin(x)
Производная sqrt(3*x)+2
Производная 3*sin(x^2)
Производная -((x)/(x^2+441))
Идентичные выражения
один /(два *sqrt(x^ четыре - двадцать пять))*(два *x^ три -x)/ два
1 делить на (2 умножить на квадратный корень из (x в степени 4 минус 25)) умножить на (2 умножить на x в кубе минус x) делить на 2
один делить на (два умножить на квадратный корень из (x в степени четыре минус двадцать пять)) умножить на (два умножить на x в степени три минус x) делить на два
1/(2*√(x^4-25))*(2*x^3-x)/2
1/(2*sqrt(x4-25))*(2*x3-x)/2
1/2*sqrtx4-25*2*x3-x/2
1/(2*sqrt(x⁴-25))*(2*x³-x)/2
1/(2*sqrt(x в степени 4-25))*(2*x в степени 3-x)/2
1/(2sqrt(x^4-25))(2x^3-x)/2
1/(2sqrt(x4-25))(2x3-x)/2
1/2sqrtx4-252x3-x/2
1/2sqrtx^4-252x^3-x/2
1 разделить на (2*sqrt(x^4-25))*(2*x^3-x) разделить на 2
Похожие выражения
1/(2*sqrt(x^4-25))*(2*x^3+x)/2
1/(2*sqrt(x^4+25))*(2*x^3-x)/2

Производная функции/ 1/(2*sqrt(x^4-25))*(2*x^3-x)/2

Производная 1/(2sqrt(x^4-25))(2*x^3-x)/2

Решение

Вы ввели [src]

        1        /   3    \ 1
1*--------------*\2*x  - x/*-
       _________            2
      /  4                   
  2*\/  x  - 25

$$1 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x^{4} - 25}} \cdot \left(2 x^{3} - x\right) \frac{1}{2}$$

d /        1        /   3    \ 1\
--|1*--------------*\2*x  - x/*-|
dx|       _________            2|
  |      /  4                   |
  \  2*\/  x  - 25              /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x^{4} - 25}} \cdot \left(2 x^{3} - x\right) \frac{1}{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 x^{3} - x$ и $g{\left(x \right)} = 2 \sqrt{x^{4} - 25}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $2 x^{3} - x$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
      Таким образом, в результате: $6 x^{2}$
    В результате: $6 x^{2} - 1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = x^{4} - 25$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 25\right)$ :
      1. дифференцируем $x^{4} - 25$ почленно:
        
        Производная постоянной $-25$ равна нулю.
        
        В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
        
        В результате: $4 x^{3}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} - 25}}$
    Таким образом, в результате: $\frac{4 x^{3}}{\sqrt{x^{4} - 25}}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- \frac{4 x^{3} \cdot \left(2 x^{3} - x\right)}{\sqrt{x^{4} - 25}} + 2 \cdot \left(6 x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{4} - 25}}{4 x^{4} - 100}$
Таким образом, в результате: $\frac{- \frac{4 x^{3} \cdot \left(2 x^{3} - x\right)}{\sqrt{x^{4} - 25}} + 2 \cdot \left(6 x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{4} - 25}}{2 \cdot \left(4 x^{4} - 100\right)}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x^{6} + x^{4} - 150 x^{2} + 25}{4 \left(x^{4} - 25\right)^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{2 x^{6} + x^{4} - 150 x^{2} + 25}{4 \left(x^{4} - 25\right)^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      1        /        2\                 
--------------*\-1 + 6*x /                 
     _________                             
    /  4                      3 /   3    \ 
2*\/  x  - 25                x *\2*x  - x/ 
-------------------------- - --------------
            2                           3/2
                               / 4     \   
                             2*\x  - 25/

$$\frac{\left(6 x^{2} - 1\right) \frac{1}{2 \sqrt{x^{4} - 25}}}{2} - \frac{x^{3} \cdot \left(2 x^{3} - x\right)}{2 \left(x^{4} - 25\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                      /          4  \\
  |                        2 /        2\ |       2*x   ||
  |                     3*x *\-1 + 2*x /*|-1 + --------||
  |     2 /        2\                    |            4||
  |    x *\-1 + 6*x /                    \     -25 + x /|
x*|3 - -------------- + --------------------------------|
  |              4                  /       4\          |
  \       -25 + x                 2*\-25 + x /          /
---------------------------------------------------------
                         __________                      
                        /        4                       
                      \/  -25 + x

$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2} \cdot \left(2 x^{2} - 1\right) \left(\frac{2 x^{4}}{x^{4} - 25} - 1\right)}{2 \left(x^{4} - 25\right)} - \frac{x^{2} \cdot \left(6 x^{2} - 1\right)}{x^{4} - 25} + 3\right)}{\sqrt{x^{4} - 25}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                              /         4            8   \                                   \
  |                2 /        2\ |      9*x         10*x    |                    /          4  \|
  |               x *\-1 + 2*x /*|1 - -------- + -----------|      2 /        2\ |       2*x   ||
  |                              |           4             2|   3*x *\-1 + 6*x /*|-1 + --------||
  |         4                    |    -25 + x    /       4\ |                    |            4||
  |      6*x                     \               \-25 + x / /                    \     -25 + x /|
3*|1 - -------- - ------------------------------------------- + --------------------------------|
  |           4                            4                                /       4\          |
  \    -25 + x                      -25 + x                               2*\-25 + x /          /
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             __________                                          
                                            /        4                                           
                                          \/  -25 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{6 x^{4}}{x^{4} - 25} - \frac{x^{2} \cdot \left(2 x^{2} - 1\right) \left(\frac{10 x^{8}}{\left(x^{4} - 25\right)^{2}} - \frac{9 x^{4}}{x^{4} - 25} + 1\right)}{x^{4} - 25} + \frac{3 x^{2} \cdot \left(6 x^{2} - 1\right) \left(\frac{2 x^{4}}{x^{4} - 25} - 1\right)}{2 \left(x^{4} - 25\right)} + 1\right)}{\sqrt{x^{4} - 25}}$$

Упростить

График

Производная 1/(2*sqrt(x^4-25))*(2*x^3-x)/2

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(2sqrt(x^4-25))(2*x^3-x)/2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(2*sqrt(x^4-25))*(2*x^3-x)/2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 1/(2sqrt(x^4-25))(2*x^3-x)/2