Производная 1/(2+cos(x))

Вы ввели [src]

      1     
1*----------
  2 + cos(x)

$$1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 2}$$

d /      1     \
--|1*----------|
dx\  2 + cos(x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\cos{\left(x \right)} + 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    sin(x)   
-------------
            2
(2 + cos(x))

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     2             
2*sin (x)          
---------- + cos(x)
2 + cos(x)         
-------------------
               2   
   (2 + cos(x))

$$\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                         2     \       
|      6*cos(x)      6*sin (x)  |       
|-1 + ---------- + -------------|*sin(x)
|     2 + cos(x)               2|       
\                  (2 + cos(x)) /       
----------------------------------------
                         2              
             (2 + cos(x))

$$\frac{\left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(2+cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение