Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Интеграл d{x}:
1/(10^z-1)
Идентичные выражения
один /(десять ^z- один)
1 делить на (10 в степени z минус 1)
один делить на (десять в степени z минус один)
1/(10z-1)
1/10z-1
1/10^z-1
1 разделить на (10^z-1)
Похожие выражения
1/(10^z+1)

Производная функции/ 1/(10^z-1)

Производная 1/(10^z-1)

Решение

Вы ввели [src]

     1   
1*-------
    z    
  10  - 1

$$1 \cdot \frac{1}{10^{z} - 1}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dz|    z    |
  \  10  - 1/

$$\frac{d}{d z} 1 \cdot \frac{1}{10^{z} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = 1$ и $g{\left(z \right)} = 10^{z} - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. дифференцируем $10^{z} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. $\frac{d}{d z} 10^{z} = 10^{z} \log{\left(10 \right)}$
  В результате: $10^{z} \log{\left(10 \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{10^{z} \log{\left(10 \right)}}{\left(10^{z} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{10^{z} \log{\left(10 \right)}}{\left(10^{z} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   z         
-10 *log(10) 
-------------
           2 
  /  z    \  
  \10  - 1/

$$- \frac{10^{z} \log{\left(10 \right)}}{\left(10^{z} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

             /          z  \
  z    2     |      2*10   |
10 *log (10)*|-1 + --------|
             |            z|
             \     -1 + 10 /
----------------------------
                  2         
        /       z\          
        \-1 + 10 /

$$\frac{10^{z} \left(\frac{2 \cdot 10^{z}}{10^{z} - 1} - 1\right) \log{\left(10 \right)}^{2}}{\left(10^{z} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

              /         z           2*z  \ 
   z    3     |     6*10        6*10     | 
-10 *log (10)*|1 - -------- + -----------| 
              |           z             2| 
              |    -1 + 10    /       z\ | 
              \               \-1 + 10 / / 
-------------------------------------------
                          2                
                /       z\                 
                \-1 + 10 /

$$- \frac{10^{z} \left(\frac{6 \cdot 10^{2 z}}{\left(10^{z} - 1\right)^{2}} - \frac{6 \cdot 10^{z}}{10^{z} - 1} + 1\right) \log{\left(10 \right)}^{3}}{\left(10^{z} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(10^z-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение