Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
График функции y =:
1/10*(x*(x-10)^2)/(x-1)^2
Идентичные выражения
один / десять *(x*(x- десять)^ два)/(x- один)^ два
1 делить на 10 умножить на (x умножить на (x минус 10) в квадрате ) делить на (x минус 1) в квадрате
один делить на десять умножить на (x умножить на (x минус десять) в степени два) делить на (x минус один) в степени два
1/10*(x*(x-10)2)/(x-1)2
1/10*x*x-102/x-12
1/10*(x*(x-10)²)/(x-1)²
1/10*(x*(x-10) в степени 2)/(x-1) в степени 2
1/10(x(x-10)^2)/(x-1)^2
1/10(x(x-10)2)/(x-1)2
1/10xx-102/x-12
1/10xx-10^2/x-1^2
1 разделить на 10*(x*(x-10)^2) разделить на (x-1)^2
Похожие выражения
1/10*(x*(x-10)^2)/(x+1)^2
1/10*(x*(x+10)^2)/(x-1)^2

Производная функции/ 1/10*(x*(x-10)^2)/(x-1)^2

Производная 1/10(x(x-10)^2)/(x-1)^2

Решение

Вы ввели [src]

          2
x*(x - 10) 
-----------
          2
10*(x - 1)

$$\frac{x \left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}}$$

  /          2\
d |x*(x - 10) |
--|-----------|
dx|          2|
  \10*(x - 1) /

$$\frac{d}{d x} \frac{x \left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(x - 10\right)^{2}$ и $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    $g{\left(x \right)} = \left(x - 10\right)^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = x - 10$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 10\right)$ :
      1. дифференцируем $x - 10$ почленно:
        
        Производная постоянной $-10$ равна нулю.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        В результате: $1$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 x - 20$
    В результате: $x \left(2 x - 20\right) + \left(x - 10\right)^{2}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x - 1$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x - 2$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- x \left(x - 10\right)^{2} \cdot \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(x \left(2 x - 20\right) + \left(x - 10\right)^{2}\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Таким образом, в результате: $\frac{- x \left(x - 10\right)^{2} \cdot \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(x \left(2 x - 20\right) + \left(x - 10\right)^{2}\right)}{10 \left(x - 1\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x - 10\right) \left(- 2 x \left(x - 10\right) + \left(x - 1\right) \left(3 x - 10\right)\right)}{10 \left(x - 1\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{\left(x - 10\right) \left(- 2 x \left(x - 10\right) + \left(x - 1\right) \left(3 x - 10\right)\right)}{10 \left(x - 1\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         2                              2          
 (x - 10)     x*(-20 + 2*x)   x*(x - 10) *(2 - 2*x)
----------- + ------------- + ---------------------
          2              2                   4     
10*(x - 1)     10*(x - 1)          10*(x - 1)

$$\frac{x \left(- 2 x + 2\right) \left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{4}} + \frac{x \left(2 x - 20\right)}{10 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(x - 10\right)^{2}}{10 \left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                       2                                2
            2*(-10 + x)    4*x*(-10 + x)   3*x*(-10 + x) 
-20 + 3*x - ------------ - ------------- + --------------
               -1 + x          -1 + x                2   
                                             (-1 + x)    
---------------------------------------------------------
                                 2                       
                       5*(-1 + x)

$$\frac{\frac{3 x \left(x - 10\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4 x \left(x - 10\right)}{x - 1} + 3 x - \frac{2 \left(x - 10\right)^{2}}{x - 1} - 20}{5 \left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                      2                2                \
  |    4*(-10 + x)    2*x     3*(-10 + x)    4*x*(-10 + x)    6*x*(-10 + x)|
3*|1 - ----------- - ------ + ------------ - -------------- + -------------|
  |       -1 + x     -1 + x            2               3                2  |
  \                            (-1 + x)        (-1 + x)         (-1 + x)   /
----------------------------------------------------------------------------
                                          2                                 
                                5*(-1 + x)

$$\frac{3 \left(- \frac{4 x \left(x - 10\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{6 x \left(x - 10\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 1} + \frac{3 \left(x - 10\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(x - 10\right)}{x - 1} + 1\right)}{5 \left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/10(x(x-10)^2)/(x-1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/10*(x*(x-10)^2)/(x-1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 1/10(x(x-10)^2)/(x-1)^2